匹配非同构图

Question

我有两个图G1和G2，它们不是同构的。 我需要制作一个新图G1'，以使G1的变化最小，它将具有G1和G2的节点。 例如，假设G1中有一个节点n1，其中有三个连接节点n11，n12，n13。 如果现在G2中的“对应”节点n2具有5个节点n21，n22，n23，n24，n25，则G1'中的n1'也需要具有五个节点n11'，n12'，n13'，n14'，n15'。 从G1复制的前三个和另外两个节点，其值将是三个中最后一个的值。 从额外节点发出的树将是全新创建的，或者将包含一些来自G1的额外节点，这些额外节点在G2中没有等效节点（从某种意义上来说并不是“用尽”）。

问题是：1）找到最合适的种子作为起点，以使起点视图尽可能相似2）从额外的节点构建树，使添加的节点数保持最小

编辑：

我将尝试借助插图进一步解释这一点。 我对图论的知识很肤浅，因此，如果听起来有些愚蠢，请原谅。

我广泛地希望获得一种图，该图在节点操作最少的情况下可以采用两个非同构源图之一的形式。

在上面的示例中，图形G'可以采用G或H的两种形式，其中有一些pf节点混洗。

1）为了使其为G，我们将所有橙色节点保持在其位置。 点状节点将“合并”到其相邻节点。 因此，B21'将具有A21的值，并且将在相同位置（溶解相应的边）。 对B31'-A31，B14'-A15 B25'-B23，A32'-A22和A23'-A32也将发生。 使用此配置，图形将完全类似于G，而没有任何边“伸出”

2）为了使其与H，A11和A12同构，将采用A13的A13，A32和A32'的值，A22的A23'的值。 点状节点将从合并位置“出来”。

问题是找到G'。 也许没有现成的图形操作或解决方案是不可能的，但是最欢迎以任何程度的逼近度和效率实现这一目标的指针。

注意：起始节点A1和B1是任意的。 问题的前半部分是识别这些节点，以使视图尽可能相似。

Answer 1

这至少与目前不知道在多项式时间内可解决的图同构问题一样困难。 因此，您不应期望能够找到解决问题的有效算法。

这种对应关系很容易看出来，因为如果G1和G2实际上是同构的，则您将具有G1' = G1 ，因此可以使用解决该问题的算法来解决图同构问题。