在概率上拟合二项式 GLM（即使用逻辑回归进行回归而不是分类）

Question

我想使用逻辑回归来实际执行回归而不是分类。

我的响应变量是 0 到 1 之间的数字，而不是分类变量。 该响应变量是不相关的任何形式的二项式过程。 特别是，没有“成功”，没有“试验次数”等。它只是一个实际变量，根据情况取 0 到 1 之间的值。

这是一个最小的例子来说明我想要实现的目标

dummy_data <- data.frame(a=1:10, 
                         b=factor(letters[1:10]), 
                         resp = runif(10))
fit <- glm(formula = resp ~ a + b, 
           family = "binomial",
           data = dummy_data)

此代码发出警告然后失败，因为我试图适应“错误类型”的数据：

在 eval(family$initialize) 中：二项式 glm 中的非整数 #successes！

但我想一定有办法，因为family的帮助说：

对于二项式和拟二项式族，可以通过以下三种方式之一指定响应： [...] (2) 作为值介于 0 和 1 之间的数值向量，解释为成功案例的比例（案例总数由权重给出）。

不知何故，相同的代码使用"quasibinomial"作为家庭，这让我认为可能有一种方法可以使其与二项式 glm 一起使用。

我知道可能性是假设 $y_i$ 在 ${0, 1}$ 中得出的，但是，从数学上看，似乎对数似然对于 $[0, 1] 中的 $y_i$ 仍然有意义$. 我错了吗？

Answer 1

这是因为您正在使用二项式族并给出错误的输出。 由于选择的家庭是二项式的，这意味着结果必须是 0 或 1，而不是概率值。

此代码工作正常，因为响应是 0 或 1。

dummy_data <- data.frame(a=1:10, 
                         b=factor(letters[1:10]), 
                         resp = sample(c(0,1),10,replace=T,prob=c(.5,.5)) )

fit <- glm(formula = resp ~ a + b, 
           family = binomial(),
           data = dummy_data)

如果您想直接对概率建模，您应该包含一个包含案例总数的附加列。 在这种情况下，您想要建模的概率被解释为给定权重列中案例数的成功率。

 dummy_data <- data.frame(a=1:10, 
                         b=factor(letters[1:10]), 
                         resp = runif(10),w=round(runif(10,1,11)))

fit <- glm(formula = resp ~ a + b, 
           family = binomial(),
           data = dummy_data, weights = w)

您仍然会收到警告消息，但您可以忽略它，前提是这些条件：

1. resp是 n 次试验中 1 的比例。

2. 对于resp每个值， w对应的值是试验次数。

Answer 2

来自警告的讨论：二项式 glm 中的非整数 #successes！ （调查包） ，我想我们可以通过另一个族函数?quasibinomial()来解决它。

dummy_data <- data.frame(a=1:10, 
                         b=factor(letters[1:10]), 
                         resp = runif(10),w=round(runif(10,1,11)))

fit2 <- glm(formula = resp ~ a + b, 
           family = quasibinomial(),
           data = dummy_data, weights = w)