使用比格式支持的数字更高的精度来显示数字时，会写出哪些数据？

Question

IEEE 754双精度浮点格式的二进制精度为53位，可以转换为log10（2 ^ 53）〜16个有效十进制数字。

如果使用双精度格式将浮点数存储在内存中64位长的字中，其中有效位52位，隐藏位1位， 但是使用较大的精度将数字输出到屏幕，该怎么办？数据实际上是从内存中读取并写入输出的？

当单词的总长度为64位时，如何读取机器上的“从内存读取”操作是否只是读取更多位并将其解释为数字的有效位数呢？

例如，取数字0.1。 无论使用哪种精度，它都没有精确的二进制浮点表示形式，因为它的有效位数具有无限重复的二进制浮点模式。

如果以双精度存储0.1，并使用C ++语言以这样的精度> 16打印到屏幕：

#include <iostream> 
#include <iomanip> 

using namespace std;

int main()
{
    double x = 0.1; 
    cout << setprecision(50) << "x= " << x << endl;
}; 

输出（在执行时在我的机器上）是：

x = 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541

如果正确的舍入与2个保护位和1个粘性位一起使用，我是否可以相信错误5.551115123125783e-17中前三个非零二进制浮点数给出的十进制值？

Answer 1

每个二进制分数都等于某个十进制分数。 如果通常情况下double是二进制浮点类型，则每个double数字都具有完全相等的十进制表示形式。

对于以下内容，我假设您的系统使用IEEE 754 64位二进制浮点数来表示double 。 这不是标准要求的，但是很常见。 该格式中最接近0.1数字具有精确值0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625

尽管此数字有很多数字，但它完全等于3602879701896397/2 ⁵⁵ 。 分子和分母都乘以5 ⁵⁵会将其转换为小数，同时增加分子的位数。

与问题的结果相一致的一种常用方法是对格式要求的位数进行舍入取整。 实际上，这将提供有关将字符串转换为double舍入错误的有用信息。