均分搜索以选择最佳储蓄率

Question

嗨，我希望获得有关此问题的帮助，这是MIT OCW计算机科学和Python课程中的问题之一。 我知道人们也问过类似的问题，但我发现有用的帖子（例如， Bisection搜索代码）不起作用，但我仍然被卡住了！

我已经为这个问题苦苦挣扎了许多天，并试图以不同的方式来解决这个问题，但是在所有方面都以失败告终。 如果可能的话，有人能暗示我要去哪里，而不是告诉我答案。 我想通过一点帮助自己解决这个问题。

作为参考，问题是C部分，在这里： https : //ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-0001-introduction-to-computer-science-and-programming-in -python下落-2016 /任务/ MIT6_0001F16_ps1.pdf

在努力的过程中，我将这项任务分解为一个总体目标，然后分解为解决问题的步骤。

目标：尝试找到最佳的储蓄率，以在36个月内实现首付100万美元房屋的首付。##解决问题的步骤：
1）猜测储蓄率，即0和1000的平均值
2）计算36个月后的增长情况
3a）如果在36个月内达到的金额超过100万美元的25％，那么较低的储蓄率应该是新的猜测
... max =猜测（旧的猜测）和min = 0并更新猜测（高和低的平均值）
...使用新的猜测运行步骤2中的计算
3b）如果金额在36个月内未达到100万美元的25％，则应以更高的储蓄率作为新的猜测
... min = guess（旧的猜测）并更新猜测（高和低的平均值）...使用新的猜测运行步骤2中的计算
3c）如果金额在第36个月的截止日期内达到100万美元的25％，则退出并记录储蓄率作为最佳猜测。
为简单起见：假设没有利息，并且假设工资保持不变

所以这是我目前正在努力解决此问题的代码。 （这导致“猜测”变量趋向于0，然后无限循环）

total_cost=1000000 #cost of house
portion_down_payment=0.25 #fraction of cost needed for downpayment on house
downpayment=total_cost*portion_down_payment

starting_annual_salary=float(input("Enter the starting salary: "))
low=0
high=1000
bisect_steps=0
month=1 #set as 1 because the first calculation will occur in month 1 
guess=(low+high)//2
current_savings=0

def calSavings(current_savings,monthly_salary,guess,month):
    while month<37:
        monthly_savings=monthly_salary*(guess/1000)
        current_savings+=monthly_savings
        month+=1
    return(current_savings) 

current_savings=calSavings(current_savings,monthly_salary,guess,1)
while True:
    current_savings=calSavings(current_savings,monthly_salary,guess,1)
    if current_savings>downpayment and month<=35: #if amount reached goes over 25% of $1m within 36 months
        #a lower savings rate should be the new guess
        high=guess #max=guess (old guess) and min=0 and update the guess
        bisect_steps+=1
        guess=(low+high)//2
        print("The guess was too high, so the new lower guess is",guess," This is bisect step",bisect_steps)
        continue #send new guess up to beginning of while loop to calculate 
    elif current_savings<downpayment and month>=36: #if amount does not reach 25% of $1m within 36 months
        low=guess
        bisect_steps=+1
        guess=(low+high)//2
        print("The guess was too low, so the new higher guess is",guess," This is bisect step",bisect_steps)
        continue #send new guess up to beginning of while loop to calculate 
    elif current_savings>=downpayment and month==36: #if amount reaches 25% of $1m in the 36th months then quit
        # record the savings rate as the best guess
        print("The best savings rate is ",guess/100,"%, the amount saved was ",current_savings," in ",month," months")
        break #break out of while loop

我知道其他人也曾问过类似的问题（我已经看过这些答案，但仍然没有解决我的问题），但我想获得的更多帮助是如何解决此问题的帮助。

Answer 1

更新

循环没有停止的原因是因为您没有给它足够的时间。 您忘记的是您正在处理decimal类型。 将==与decimal值一起使用总是很危险的。 decimal类型准确（默认情况下）为28个位，这意味着您正尝试找到一个非常好的近似值，因为只有当它正确为28个小数时， (current_savings>downpayment or current_savings<downpayment)评估结果才为False调用您的退出条件。

基本上，导致您出现问题的问题是，即使您最终获得的估算值为$ 1,000,000.0000000001，python表示这也不等于$ 1,000,000.0000000000，因此它一直持续到得到下一个0，然后才添加另一个零，依此类推。 。 这将持续非常长的时间，在极少数情况下，由于并非所有十进制数字都可以存储为二进制数（1,000,000不在这种情况下），因此可能永远不会停止。

那么，我们该如何解决呢？ 有两种选择。 最简单的方法是忽略美分，只将比较值转换为int ，这将确保接受少于一美元的任何值。 其他选项是创建一系列可接受的答案。 举例来说，在这36个月中，我想节省100万美元，但这不太可能实现。 因此，我将以$ 1,000,000.00-$ 1,000,010.00范围内的任何金额结算（例如）。 这样，我们确保任何过高的猜测都将被拒绝，并且仅接受非常有限的猜测。

无论走哪条路线，通常最好将无限循环的退出条件放在顶部，这样可以保证始终对它进行评估。

我的建议是编写一个这样的函数，并使用该函数使条件退出循环（将其放置在顶部）：

def are_decimals_equal(a, b):
    accuracy = 0.0001
    return abs(a-b) < accuracy

这将认为0.00009（以及所有小于该数值的小数）等于0.0000。

原版的

首先，请注意，您所做的不是二分法，而是二元搜索。

现在解决问题，您永远不会在主循环中更改month的值。 这意味着，只要current_savings>downpayment评估结果为False，您的程序便会进入无限循环，因为在month>=36的情况下，该程序在任何条件下都可以评估为True时始终为False。

据我所知，if / elif语句中条件的第二部分是不必要的，您的calSavings总是可以计算出36个月的节省额，永远不会多，也永远不会少。 因此，如果您从if / elif语句中删除该条件，则您的程序最终将停止，并且此时应确定正确的答案。

最后，您看到0作为输出的原因是最后的除法。 如果您执行print(typeof(guess))您会看到它是一个整数，100也是一个整数，因此该除法将导致某些值（如0.3123将被截断为0 。 将您的输出更改为float(guess/100) ，这将消失。

Answer 2

我希望我可以在这里回答自己的问题，尽管这不是一个完美的答案。

代码产生的结果似乎是合理的。

total_cost=1000000 #cost of house

portion_down_payment=0.25 #fraction of cost needed for downpayment on house
downpayment=total_cost*portion_down_payment

starting_annual_salary=float(input("Enter the starting salary: "))
monthly_salary=starting_annual_salary/12
low=0
high=1000
binary=0
month=1 #set as 1 because the first calculation will occur in month 1
guess=(low+high)//2
current_savings=0
tolerance=500

def calSavings(current_savings,monthly_salary,guess,month):
    while month<37:
        monthly_savings=int(monthly_salary*(guess/1000))
        current_savings+=monthly_savings
        month+=1
    return(current_savings)

current_savings=calSavings(current_savings,monthly_salary,guess,1)

while True:
    if abs(current_savings-downpayment)<=tolerance: #if the difference between the current savings and downpayment is less than $500
        # record the savings rate as the best guess
        print("The best savings rate is ",guess/10,"%, the amount saved was $",current_savings," in 36 months")
        break #break out of while loop
    elif (current_savings-downpayment)>tolerance: #if amount reached goes over 25% of $1m within 36 months
        #a lower savings rate should be the new guess
        high=guess #high=guess (old guess) and low=low (stays same) and update the guess
        binary=binary+1
        guess=(low+high)//2
        print("The guess was too high, so the new lower savings rate is",guess/10,"%. This is binary-search step",binary)
        current_savings=calSavings(0,monthly_salary,guess,1)
        continue #send new guess up to beginning of while loop to check if conditionals
    elif (downpayment-current_savings)>tolerance: #if amount does not come to within tolerance amount of 25% of $1m within 36 months
        low=guess #to make the guess higher, make low=guess (old guess) and high stay the same
        binary=binary+1
        guess=(low+high)//2
        print("guess is ",guess)
        if guess>=990: #check if the savings rate guess is getting too high
            print("Your wages are too low. You can't save up enough")
            break #exit the while loop because conditions will never be met
        print("The guess was too low, so the new higher savings rate is",guess/10,"%. This is binary-search step",binary)
        current_savings=calSavings(0,monthly_salary,guess,1)
        continue #send new guess up to beginning of while loop to check over the conditionals

可接受的答案的公差在500美元以内，但是如果我将其降低到50美元，我将再次陷入看似无限的循环，猜测和低端的结果相同。 我很高兴自己已经取得了一些明显的进步，但是对不能再忍受它无法降低容忍度感到困惑。

顺便说一句，我不想​​我似乎忽略了尼克关于将变量转换为浮点数的评论，但是我解释了为什么我在评论中使用整数-看起来正确吗？