Haskell 列表推导式无限列表问题

Question

我正在尝试学习 Haskell 和理解列表，但找不到解决方案：

mylist = [x*y | x <- [1..], y <- [1..]]

经过我的试验，结果是这样的

mylist = [1,2,3,4,5,...]

因为在列表推导式中， x取值为1 ，然后y重复更改值。

但我的目标是完成不同的任务，从而得到以下结果：

mylist = [1,2,2,4,3,3,6.....]

我的意思是我想要混合组合而不是每个组合，因为我有一个严重的问题来获得合适的结果。

我会举一个更具体的例子。

我想要一个包含这种形式的所有数字的列表：

num = 2^x * 3^y 

x和y必须取所有值>= 0 。

我的方法如下：

powers = [2^x * 3^y | x <- [0..], y <- [0..]]

但是这样我只取 3 的幂，因为x始终为 0。

我试过这个

multiples = nub (merge (<=) powers2 powers3)
powers3 = [2^x * 3^y | x <- [0..], y <- [0..]]
powers2 = [2^x * 3^y | y <- [0..], x <- [0..]]

以便合并不同的但同样，值 6,12 等。 丢失了 - 结果是这样的：

mylist = [1,2,3,4,8,9,16,27,32,64,81...]

Answer 1

你展示的代码，

multiples = nub (merge (<=) powers2 powers3)
powers3 = [2^x * 3^y | x <- [0..], y <- [0..]]
powers2 = [2^x * 3^y | y <- [0..], x <- [0..]]

相当于

powers3 = [2^x * 3^y | x <- [0], y <- [0..]]
        = [2^0 * 3^y | y <- [0..]]
        = [3^y | y <- [0..]]
powers2 = [2^x * 3^y | y <- [0], x <- [0..]] 
        = [2^x * 3^0 | x <- [0..]]
        = [2^x | x <- [0..]]

所以你只产生2和3的幂，没有任何混合倍数。 因此，保证流中没有重复项，并且没有必要使用nub 。 当然，它是不完整的。

但让我们换个角度来看。 在评论中建议使用这些数字创建一个 2D 网格：

mults23_2D = [[2^x * 3^y | y <- [0..]] | x <- [0..]]
{-
   1   3   9   27  81  ...
   2   6  18   54  ...
   4  12  36  108  ...
   8  24  72  ...
  16  ...
  .......     
-}

现在我们正在到达某个地方。 至少现在没有一个被跳过。 我们只需要了解如何将它们连接成一个有序的、递增的数字流。 简单的concat当然不行。 我们需要按顺序合并它们。 一个众所周知的函数merge做到这一点，前提是参数已经排序，增加列表。

生成的每一行都已经按递增顺序排列，但它们的数量是无限多的。 不要害怕， foldr可以做到。 我们定义

mults23 = foldr g [] [[2^x * 3^y | y <- [0..]] | x <- [0..]]
  -- foldr g [] [a,b,c,...] == a `g` (b `g` (c `g` (....)))
 where
 g (x:xs) ys = 

这里有点棘手。 如果我们定义g = merge ，我们将有一个失控的递归，因为每个merge都想知道它的“右”（第二个）参数流的头元素。

为了防止这种情况，我们立即生成最左边的元素。

                x : merge xs ys

就是这样。

Answer 2

工具使用

我需要一个无限的笛卡尔积函数。 无限函数必须采用表格的对角线。 对角线遍历的对模式是

0 0 – 0 1, 1 0 – 0 2, 1 1, 2 0 – 0 3, 1 2, 2 1, 3 0

我喜欢对称性，但模式是用第一个数字向前计数，用第二个数字向后计数，当用无限函数表示时是

diag2 xs ys = [ (m,n) | i<- [1..], (m,n) <- zip (take i xs) (reverse.take i $ ys) ]

无限代只是取任何数量来工作。 可能重要的是，取一个对角线或三角形数来表示一个完整的集合。 revt n根据您的输入生成一个三角形数。 如果你想要 25 个元素， revt 25将返回revt 25 tri 7将返回 28 的参数take 。 revt和tri是

tri n = foldl (+) 1 [2..n]
revt n = floor (sqrt (n*2))

在你学会前 10 个左右的三角形数之前，制作和使用taket是很好的。

taket n xs = take (tri $ revt n) xs

现在，有了一些工具，我们将它们（主要是 1）应用到一个问题上。

[ 2^a * 3^b | (a,b) <- sort.taket 25 $ diag2 [0..] [0..]]

[1,3,9,27,81,243,729, 2,6,18,54,162,486, 4,12,36,108,324, 8,24,72,216, 16,48,144, 32,96, 64]

而且是对角线。 第一组7长，第二组6长，倒数第二组2长，最后一组1长。 revt 25是revt 25 tri 7是 28 输出列表的长度。