线性回归[R]：如何根据分类变量的出现为同一预测变量计算多个系数

Question

我有线性回归问题的预测。 在这个问题中，星期几很重要。 目前，我使用：

lm.mod <- lm(y ~ x + monday + tuesday + thursday + friday + saturday + sunday, data=train)

其中y和x是连续变量，而星期几是伪变量（它们可以是0或1）。 通过这种方式，周依赖性由不同的截距（假人前面的系数）给出。 但是，我想为一周中的每一天计算x的不同系数。

当我在样条函数中使用GAM（库：mgcv）时，可以执行此操作，其中“ day”是包含星期几名称的分类变量

gam.mod <- mgcv::gam(y ~ s(x, bs='cs', by=day) + monday + tuesday + thursday + friday + saturday + sunday, data = train, method="REML", select=TRUE)

我展示了几行数据框序列

Date        | y          | x          | day       | Monday | Tuesday | Wednesday |
---------------------------------------------------------------------------------
2013-01-01  | 0.87604858 | 0.07339450 | Tuesday   | 0      | 1       | 0         |
2013-01-02  | 0.90190414 | 0.16513761 | Wednesday | 0      | 0       | 1         |

使用mgcv，我在一周的每一天（因子变量“ day”的每个值）获得不同的样条曲线，对于线性模型，我希望获得x的许多系数作为因子变量的值数量。 可能吗？ 任何解决方法？

Answer 1

也许我错过了一些东西，但是在我看来，您是在要求x与工作日之间的互动？

即简化了一点，像这样：

# Toy data
n <- 100
train <- data.frame(replicate(5, rnorm(n)))
names(train) <- c("x", "y", "mon", "tue", "wed")

lm.mod <- lm(y ~ x*(mon + tue + wed), data=train)

Answer 2

您要避免自己创建二进制项。 实际上， mgcv表示法按day表示样条的方式，您希望将day作为因素包括在模型中，而不是将所有这些单独的术语包括在内。

因此， gam模型将是：

gam(y ~ s(x, bs='cs', by=day) + day, data = train, method="REML", select=TRUE)

其中day是水平c('Monday','Tuesday', ....)的因子。

然后，线性模型变为：

lm(y ~ x * day, data = train)

您必须付出更多的努力才能获得每天的估计收入。 对带有newdata的gam()模型使用predict()和每天一行， type = 'terms'然后可以将截距添加到day贡献（效果）中。 对于lm()模型，您可以使用multcomp包最轻松地做到这一点。

您也可以放下截距（在模型公式中添加+ 0 ）。 还有其他方法可以对模型进行参数化以轻松建模，从而为您提供所需的估计。

您的模型是否合适，是因为R在内部正在降低某些效果； 您不能使用截距和所有当日条款，因为单独的日期变量之一线性依赖于截距，因此无法唯一标识。