贪婪的方法VS动态编程在旅行推销员中

Question

如果使用动态规划方法解决了旅行商的问题，是否比贪婪的方法更好地提供可行的解决方案？

我知道，就最优解而言，贪婪算法用于求解TSP，但是当顶点（即城市）的数量很大时，它变得更加复杂并且花费指数时间。

那么，到底哪种方法更好？

Answer 1

贪婪的方法并不总能为旅行商问题提供最佳解决方案。

例如：A（0,0），B（0,1），C（2,0），D（3,1）
推销员从A开始，B离开1，C离开2，D离开3.16。
推销员前往最接近的B，然后C离开2.24，D离开3。
推销员前往最接近的C，然后前往D（是最后一个未访问的城市），然后回到A。
ABCDA的总行程为7.81长。 行程ABDCA长7.41，较短。

动态解决方案要慢得多，但始终会提供最佳解决方案。

Answer 2

精确算法与启发式 算法之间存在重要区别。 可以使用精确算法来找到精确的最佳解。 试探法不是，但是它旨在快速运行。

DP是一种精确的算法，至少与通常使用的算法一样。 有用于TSP的DP算法。 因此，这些算法将完全解决该问题。

使用贪婪方法无法完全解决TSP，因此任何贪婪方法都是一种启发式方法。 因此，根据定义，对于TSP的任何实例，DP总是会比贪婪的启发式意志找到更好（或没有更坏）的可行解决方案。

但是请注意，DP不是解决TSP的主要方法。 存在许多其他效率更高的算法。 关于TSP的某些原始论文使用了DP，通常将其作为一个说明性的例子，但这并不是在实践中通常解决TSP的方法。

要更正OP中的某些内容，请执行以下操作：

我知道，就最优解而言，贪婪算法用于求解TSP，但是当顶点（即城市）的数量很大时，它变得更加复杂并且花费指数时间。

贪婪的启发式方法有时用于解决TSP。 （这些名称有最近的邻居，最便宜的插入等）。随着顶点数量的增加，这些启发式方法的运行时间也随之增加，但并没有呈指数增长。 这些启发式算法大多数都具有低阶多项式复杂度的运行时间，例如O（n ^ 2）。

另一方面，由于TSP是NP难解的，因此所有已知的精确算法都将具有最坏情况的复杂性，其复杂度在顶点数量上呈指数级增长。 （请注意，我说的是最坏情况下的复杂性 -实际运行时间在许多情况下可能是相当合理的，但在最坏情况下只能是指数级的。）