有约束的资源分配算法

Question

我知道有些算法可以解决我的问题，但是我在命名它和相关解决方案时遇到了问题。 这是我的问题：

• 我的钱包里有只钱包W
• 我有一个项目P，可以在上面花我的钱
• 每个钱包w都有一个金额M，我只能将这笔钱花在多个项目上，并且只能用于特定金额
• 每个项目p需要一笔资金d

目标 ：最大化分配我的钱包资金，以便我可以为我的大部分项目提供资金。

同样，我宁愿让我的所有项目获得95％的资金，而不是让某些项目获得100％的资金而其他项目获得0％的资金。

因此，假设我没有足够的资金来资助我所有的项目，那么我想将要最小化的函数就是所有（d-（分配给该项目的所有资金））²的总和。

范例：

我的第一个钱包有100欧元，我可以在项目1上花费70％，在项目3上花费20％，在项目3上花费10％

我有第二个钱包200欧元，可以在项目1上花费30％，在项目2上花费50％，在项目2上花费20％。

关于我的项目：

1. 项目1至少需要120欧元
2. 项目2至少需要100欧元
3. 项目3至少需要110欧元

谢谢你的帮助 ！

Answer 1

您可以将其公式化为最大流量问题。 将源顶点连接到与钱包相对应的顶点，其中每个弧的容量就是钱包中的货币数量。 将与项目相对应的顶点连接到汇接点顶点，其中每个弧的容量就是该项目所需的资金量。 使用弧线将钱包连接到项目，这些项目的容量反映了可以从该钱包中花费的钱数。

处理分段二次目标有些棘手。 幸运的是，它是凸的，所以我敢打赌，您可以使用二次程序求解器来达到良好的效果。