有約束的資源分配算法

Question

我知道有些算法可以解決我的問題，但是我在命名它和相關解決方案時遇到了問題。 這是我的問題：

• 我的錢包里有只錢包W
• 我有一個項目P，可以在上面花我的錢
• 每個錢包w都有一個金額M，我只能將這筆錢花在多個項目上，並且只能用於特定金額
• 每個項目p需要一筆資金d

目標 ：最大化分配我的錢包資金，以便我可以為我的大部分項目提供資金。

同樣，我寧願讓我的所有項目獲得95％的資金，而不是讓某些項目獲得100％的資金而其他項目獲得0％的資金。

因此，假設我沒有足夠的資金來資助我所有的項目，那么我想將要最小化的函數就是所有（d-（分配給該項目的所有資金））²的總和。

范例：

我的第一個錢包有100歐元，我可以在項目1上花費70％，在項目3上花費20％，在項目3上花費10％

我有第二個錢包200歐元，可以在項目1上花費30％，在項目2上花費50％，在項目2上花費20％。

關於我的項目：

1. 項目1至少需要120歐元
2. 項目2至少需要100歐元
3. 項目3至少需要110歐元

謝謝你的幫助 ！

Answer 1

您可以將其公式化為最大流量問題。 將源頂點連接到與錢包相對應的頂點，其中每個弧的容量就是錢包中的貨幣數量。 將與項目相對應的頂點連接到匯接點頂點，其中每個弧的容量就是該項目所需的資金量。 使用弧線將錢包連接到項目，這些項目的容量反映了可以從該錢包中花費的錢數。

處理分段二次目標有些棘手。 幸運的是，它是凸的，所以我敢打賭，您可以使用二次程序求解器來達到良好的效果。