如何证明Coq中的逻辑等价？

Question

我想证明Coq中的以下逻辑等效性。

（对 - > Q） - >（〜Q->〜p）的

这是我尝试过的。 我怎样才能解决这个问题？

Lemma work : (forall p q : Prop, (p->q)->(~q->~p)).
Proof.
intros p q.
intros p_implies_q not_q_implies_not_p.
refine (not_q_implies_not_p).
refine (p_implies_q).
Qed.

Answer 1

有两件事可能会有所帮助。

首先，在您的第二个intros ，第二个假设不是not_q_implies_not_p ，而仅仅是not_q 。 这是因为我们的目标是（后intros p_implies_q ） ~q -> ~p ，那么另一个调用intros只带来了这一目标的假设： ~q ，和叶~p作为新的目标。

其次，要记住~p仅仅意味着p -> False ，这使我们能够从目标引入另一个假设~p 。 这也意味着，你可以使用一个类似的前提下~p证明False ，假设你知道p是真的。

所以你的证明应该开始像

Lemma work : (forall p q : Prop, (p->q)->(~q->~p)).
Proof.
  intros p q.
  intros p_implies_q not_q.
  intros p_true.