如何證明Coq中的邏輯等價？

Question

我想證明Coq中的以下邏輯等效性。

（對 - > Q） - >（〜Q->〜p）的

這是我嘗試過的。 我怎樣才能解決這個問題？

Lemma work : (forall p q : Prop, (p->q)->(~q->~p)).
Proof.
intros p q.
intros p_implies_q not_q_implies_not_p.
refine (not_q_implies_not_p).
refine (p_implies_q).
Qed.

Answer 1

有兩件事可能會有所幫助。

首先，在您的第二個intros ，第二個假設不是not_q_implies_not_p ，而僅僅是not_q 。 這是因為我們的目標是（后intros p_implies_q ） ~q -> ~p ，那么另一個調用intros只帶來了這一目標的假設： ~q ，和葉~p作為新的目標。

其次，要記住~p僅僅意味着p -> False ，這使我們能夠從目標引入另一個假設~p 。 這也意味着，你可以使用一個類似的前提下~p證明False ，假設你知道p是真的。

所以你的證明應該開始像

Lemma work : (forall p q : Prop, (p->q)->(~q->~p)).
Proof.
  intros p q.
  intros p_implies_q not_q.
  intros p_true.