如何證明Big O符號

Question

在我的算法課程中，我們正在討論大O表示法，但我堅持證明了這個示例問題：

證明f(n) = 3n lg n + 10n + lg n + 20 = O(n lg n)

細節將不勝感激。

Answer 1

您需要證明的是對於某些M和X0：
M n lg n> = 3n lg n + 10n + lg n + 20，對於所有大於X0的n

對於M來說4很簡單

我確定您可以計算出上述不等式成立的一些x0，然后輕松地表明對於大於X0的所有n，它仍然為真

將4替換為4后，有助於簡化上述操作
（n-1）lg n> = 10n + 20

一旦任何n足夠大，就應該清楚lg n> 1，因此，如果n的任何增加，則將n增加1並將左邊增加1以上。

Answer 2

Big O表示法是一種漸近表示法 ，全都與案例的近似（最差，最佳和中級）有關。
在您的示例中， nlgn增長速度快於n和lgn增長速度，而且常量值nlgn ，因此可以近似地忽略。
因此，其復雜度為O(nlgn) 。