找到非空子集 S 的数量，使得 min(S) + max(S) <= K

Question

对于给定的整数向量和整数K ，找到非空子集S的数量，使得min(S) + max(S) <= K

例如，对于K = 8和向量[2, 4, 5, 7] ，解为 5： ([2], [4], [2, 4], [2, 4, 5], [2, 5]) 。 时间复杂度应该是 O(n^2)。

Answer 1

在算法方面：正如您已经说过的，有一个（基本）解决方案，我们可以计算所有子集； 但是迭代子集具有指数复杂性。

我们可以优化计数：在示例中考虑集合S=[1,2,3,4,5,6] ，我们想要计算包含1和6所有子集。 1到6之间有4个项目； 并且我们正在计算的所有子集将包含或不包含任何[2,3,4,5] 。 由于它们是 4 个项目，因此有2^4不同的子集。

所以对于解决方案； 您可以遍历数组（复杂度N ）并选择最小值； 迭代以下项目并选择最大值（再次复杂度N ）； 并计算i和j之间的子集数量（它们是2^n ）。