找到非空子集 S 的數量，使得 min(S) + max(S) <= K

Question

對於給定的整數向量和整數K ，找到非空子集S的數量，使得min(S) + max(S) <= K

例如，對於K = 8和向量[2, 4, 5, 7] ，解為 5： ([2], [4], [2, 4], [2, 4, 5], [2, 5]) 。 時間復雜度應該是 O(n^2)。

Answer 1

在算法方面：正如您已經說過的，有一個（基本）解決方案，我們可以計算所有子集； 但是迭代子集具有指數復雜性。

我們可以優化計數：在示例中考慮集合S=[1,2,3,4,5,6] ，我們想要計算包含1和6所有子集。 1到6之間有4個項目； 並且我們正在計算的所有子集將包含或不包含任何[2,3,4,5] 。 由於它們是 4 個項目，因此有2^4不同的子集。

所以對於解決方案； 您可以遍歷數組（復雜度N ）並選擇最小值； 迭代以下項目並選擇最大值（再次復雜度N ）； 並計算i和j之間的子集數量（它們是2^n ）。