如何使用Matlab在位于半球表面的阴影区域上绘制一条曲线，在曲线之间有点？

Question

具有阴影区域的半球已经形成。 然后，计划在位于半球表面上带有点的阴影区域上形成路径或曲线。 甚至不知道绘制弧线的纬度或经度是什么，因此，关于如何获取起点和终点的纬度或经度或形成曲线的任何想法，如下图所示？

[x,y,z] = sphere;      % Makes a 21-by-21 point sphere
x = x(11:end,:);       % Keep top 11 x points
y = y(11:end,:);       % Keep top 11 y points
z = z(11:end,:);       % Keep top 11 z points
radius = 0.13;
c = [0.36 0 0];
hs = surf(radius.*x + c(1),radius.*y,radius.*z,'FaceColor','yellow','FaceAlpha',.3);  
axis equal
xlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z');

% Putting the ranges for the elevation and azimuth
minAzimuth = 0;
maxAzimuth = 180;
minElevation = 0;
maxElevation = 80;

% Compute angles 
phi = atan2d(y,x);
theta = acosd (z);

% Highlighting logic (Shading the subset of the hemisphere)
ind = (phi >= minAzimuth & phi <= maxAzimuth) & (theta >= minElevation & theta <= maxElevation); % Find those indices
x2 = x; y2 = y; z2 = z;                                                                          % Make a copy of the hemisphere coordinates
x2(~ind) = NaN; y2(~ind) = NaN; z2(~ind)=NaN;                                                    % Set those out of boundary to NaN

hold on;
surf(radius.*x2+c(1),radius.*y2,radius.*z2,'FaceColor','red');     

Answer 1

使用球坐标：

就像您对球体线段所做的那样，先在球坐标中定义线，然后在需要显示时将其转换为笛卡尔坐标会更容易。 如果您在自己的代码之后添加此代码：

% set line parameters
np = 10 ;                % number of points
LineAziStart  =  17 ;    % Starting azimuth
LineAziStop   = 122 ;    % Ending azimuth
LineElevation =  49 ;    % Elevation

% generate spherical coordinates
azp = linspace(deg2rad(LineAziStart),deg2rad(LineAziStop),np).' ;
elp = zeros(np,1) + deg2rad(LineElevation) ;
rp  = zeros(np,1) + radius ;

% convert to cartesian
[xp,yp,zp]=sph2cart(azp,elp,rp) ;

% adjust coordinates for center of the sphere
xp = xp + c(1) ;
yp = yp + c(2) ;
zp = zp + c(3) ;

% display
hp = plot3(xp,yp,zp,'g','LineWidth',2,'Marker','x') ;

您将获得一条与您设置的纬度平行的线：

您可以通过调整代码顶部的第一个参数（使其与您自己的值匹配）来调整线条的起点，终点和终点。

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编辑：解释球坐标的生成：要获得3D线，您需要一组3个坐标，它们可以是x/y/z （ 笛卡尔参考 ）或radius/azimuth/elevation （ 球参考 ）。

该行的约束是：

• 方位角：（称为azp ）必须从一个值变化到另一个值。 为此，我使用了语句azp = linspace(deg2rad(LineAziStart),deg2rad(LineAziStop),np).' ; azp = linspace(deg2rad(LineAziStart),deg2rad(LineAziStop),np).' ; 。 我建议您阅读linspace函数的文档。 它将在LineAziStart和LineAziStop之间生成一组np线性间隔的点。 我还必须使用deg2rad因为对于deg2rad坐标，您想用弧度表示角度。

• 半径：（称为rp ）这很容易。 您的线必须在球体的表面上，因此线的所有点都将具有相同的radius值（原始球体的半径 。我们只是生成一个np个点的向量，都等于半径。这可以通过rp = zeros(np,1) + radius;

• 高程：（称为elp ）您的线必须与纬度平行，因此线的所有点的高程也是恒定的。 与半径一样，我们以相同的方式生成一组常数点： elp = zeros(np,1) + deg2rad(LineElevation) ; 。

到那时，您将拥有3个向量（ rp/azp/elp ）的rp/azp/elp ，它们全部具有相同数量的值，并一起在3D空间中以球坐标定义一组点。 Matlab绘图功能需要笛卡尔坐标，因此最后一步就是转换这组坐标。 这是通过sph2cart函数完成的，该函数将rp/azp/elp转换为xp/yp/zp 。 我们生成的球坐标以原点（点0,0,0, ）为中心，因此也存在转换后的笛卡尔坐标。 最后一步是简单地平移这些坐标，以便它们将与球体位于同一点/中心。 之后，您就可以绘制坐标了。