设计一个在时间O（k（| V | + | E |））运行的单源最短路径问题的算法

Question

假设我们给出了有向图G = (V, E)具有潜在的正和负边长，但没有负循环。 设s ∈ V是给定的源顶点。 如果从s到任何其他顶点的最短路径最多需要k edges如何设计一个在时间O(k(|V | + |E|))中运行的单源最短路径问题的算法？

Answer 1

这里是O（k（| V | + | E |））方法：

1. 我们可以使用Bellman-Ford算法进行一些修改
2. 创建数组D []以存储从节点s到某个节点u的最短路径
3. 最初D [s] = 0，所有其他D [i] = + oo（无穷大）
4. 现在，在我们遍历所有边缘k次并放松它们之后，D [u]在<= k edge之后保持从节点s到u的最短路径值

5. 因为任何su最短路径最多是k个边缘，所以我们可以在边缘上的k次迭代之后结束算法

   伪代码：

   对于顶点中的每个顶点v：
   D [v]：= + oo

   D [s] = 0

   重复k次：
   对于边缘重量为w的每条边（u，v）：
   如果D [u] + w <D [v]：
   D [v] = D [u] + w