設計一個在時間O（k（| V | + | E |））運行的單源最短路徑問題的算法

Question

假設我們給出了有向圖G = (V, E)具有潛在的正和負邊長，但沒有負循環。 設s ∈ V是給定的源頂點。 如果從s到任何其他頂點的最短路徑最多需要k edges如何設計一個在時間O(k(|V | + |E|))中運行的單源最短路徑問題的算法？

Answer 1

這里是O（k（| V | + | E |））方法：

1. 我們可以使用Bellman-Ford算法進行一些修改
2. 創建數組D []以存儲從節點s到某個節點u的最短路徑
3. 最初D [s] = 0，所有其他D [i] = + oo（無窮大）
4. 現在，在我們遍歷所有邊緣k次並放松它們之后，D [u]在<= k edge之后保持從節點s到u的最短路徑值

5. 因為任何su最短路徑最多是k個邊緣，所以我們可以在邊緣上的k次迭代之后結束算法

   偽代碼：

   對於頂點中的每個頂點v：
   D [v]：= + oo

   D [s] = 0

   重復k次：
   對於邊緣重量為w的每條邊（u，v）：
   如果D [u] + w <D [v]：
   D [v] = D [u] + w