二维阵列的深度优先搜索

Question

我有一个像这样的数组：

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0
0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0
0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1
0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

我想将元素分组为“ 1”。

所以您看到我通过使用堆栈获得了经典的dfs。 问题是，如果我具有上述矩阵，该算法的时间复杂度是多少，其中n是矩阵元素的数量。 （行*列）如果比O(N)差（因为我必须遍历整个2D数组），哪种方法将有助于我改进此算法？

Answer 1

O（n * log n）算法的示例

（其中n是矩阵元素的数量）

该算法的思想如下。

1. 通过将所有矩阵元素添加到树中来初始化未处理元素U的树集
2. 当U尚未为空时，从U中取出任何u并检查其值
   • 如果u ='0'，则将其删除，即U ：= U \\ {u}
   • 如果u ='1'，则开始探索DFS（u，U）

其中过程DFS（u，U）使用矩阵探索u的'1'邻居。

但是，需要注意的是， DFS（u，U）也会从U中删除所有发现的元素。

很容易理解并证明该算法确实总是以O（n * log n）完成。 从树集中删除元素具有最坏情况的复杂度O（log n）。 每个DFS（u，U）运行最多可以访问| U |。 元素，并且随着执行的进行，从U中删除通过任何方式访问的每个元素。 当U变空时，算法终止。

简短的摘要

例如，不管您先前获得的知识如何，都可以通过在每个元素上运行DFS来生成O（n ^ 2）算法。 使用任何机制确保不在已发现的组/岛上运行DFS可能会产生更好的算法。

抱歉，我无法直接分析您自己的算法，但这可能会帮助您自己进行操作。

Answer 2

您需要设计的算法的下限应该是O(m+n) -我正在考虑将行数和列n分别设置为m和n 。 这是因为无论如何您都需要遍历整个2D数组。 如果使用两个for循环解决此问题，则也将花费O(m+n) 。 对于矩阵中的每个元素，您都将与其他四个相邻元素进行比较，因此，总体检查大小为<= 4mn 。

我认为没有比O(m+n)时间更好的方法来解决这个问题了。

请注意，在您的问题中，如果您考虑m+n = N那么我指的复杂度是O(N) 。