二維陣列的深度優先搜索

Question

我有一個像這樣的數組：

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0
0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0
0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1
0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

我想將元素分組為“ 1”。

所以您看到我通過使用堆棧獲得了經典的dfs。 問題是，如果我具有上述矩陣，該算法的時間復雜度是多少，其中n是矩陣元素的數量。 （行*列）如果比O(N)差（因為我必須遍歷整個2D數組），哪種方法將有助於我改進此算法？

Answer 1

O（n * log n）算法的示例

（其中n是矩陣元素的數量）

該算法的思想如下。

1. 通過將所有矩陣元素添加到樹中來初始化未處理元素U的樹集
2. 當U尚未為空時，從U中取出任何u並檢查其值
   • 如果u ='0'，則將其刪除，即U ：= U \\ {u}
   • 如果u ='1'，則開始探索DFS（u，U）

其中過程DFS（u，U）使用矩陣探索u的'1'鄰居。

但是，需要注意的是， DFS（u，U）也會從U中刪除所有發現的元素。

很容易理解並證明該算法確實總是以O（n * log n）完成。 從樹集中刪除元素具有最壞情況的復雜度O（log n）。 每個DFS（u，U）運行最多可以訪問| U |。 元素，並且隨着執行的進行，從U中刪除通過任何方式訪問的每個元素。 當U變空時，算法終止。

簡短的摘要

例如，不管您先前獲得的知識如何，都可以通過在每個元素上運行DFS來生成O（n ^ 2）算法。 使用任何機制確保不在已發現的組/島上運行DFS可能會產生更好的算法。

抱歉，我無法直接分析您自己的算法，但這可能會幫助您自己進行操作。

Answer 2

您需要設計的算法的下限應該是O(m+n) -我正在考慮將行數和列n分別設置為m和n 。 這是因為無論如何您都需要遍歷整個2D數組。 如果使用兩個for循環解決此問題，則也將花費O(m+n) 。 對於矩陣中的每個元素，您都將與其他四個相鄰元素進行比較，因此，總體檢查大小為<= 4mn 。

我認為沒有比O(m+n)時間更好的方法來解決這個問題了。

請注意，在您的問題中，如果您考慮m+n = N那么我指的復雜度是O(N) 。