如何从私钥生成RSA公钥？

Question

我正在阅读关于 SO 的一个问题，并发现我们可以使用 python 中的openssl从私钥生成公钥。 现在我想知道这是如何工作的（数学部分）以及如何在不使用openssl或任何其他库的情况下在 python 或 C 中实现该方法？

Answer 1

如果私钥以CRT格式（中国剩余定理）存储，则不涉及数学； 格式包括公共指数。 这就是 OpenSSL 工具如何从私钥“创建”公钥。

如果私有数据不是以 CRT 格式存储的，那么在给定私有指数的情况下计算公共指数通常是不可行的。 但是，您可以猜测常见的公共指数并轻松验证您的猜测。

从数学上讲，为了使用另一个指数快速计算一个指数，您需要知道整数，即根据模数的因子计算出的数字。 当然，RSA 的安全性取决于分解模数的不可行性。 这种关系是对称的； 您是否知道公共指数并尝试计算私有指数并不重要，反之亦然。