查找可以服务我所有项目的最小节点数

Question

我有一些商店和一些物品，并且我想从商店的最小数量中运送所有物品。

对于Exm：

我有3家商店（s1，s2，s3）和4个商品（p1，p2，p3，p4）。

这些商店有我的项目集的任何子集。

对于Exm。

s1具有（p1，p3）;

s2具有（p2，p4）;

s3具有（p2，p3，p4）;

因此，可以提供我所有商品的最低商店是：

（S1，S3）。

我已尽力检查商店的所有可能组合并找到最低限度的商品。 但是要花很多时间

public static void main(String[] args) {

    Map<String, Set<String>> buckets = new HashMap<>();
    buckets.putIfAbsent("s1", new HashSet<>());
    buckets.putIfAbsent("s2", new HashSet<>());
    buckets.putIfAbsent("s3", new HashSet<>());
    buckets.get("s1").add("p1");
    buckets.get("s1").add("p3");

    buckets.get("s2").add("p2");
    buckets.get("s2").add("p4");

    buckets.get("s3").add("p2");
    buckets.get("s3").add("p3");
    buckets.get("s3").add("p4");

    Set<String> allsku = new HashSet<>();
    for (String node : buckets.keySet()) {
        allsku.addAll(buckets.get(node));
    }

    Long val = System.currentTimeMillis();
    Set<String> result = getBestCmnm(buckets, new HashSet<>(), allsku);
    System.out.println(result + " " + (System.currentTimeMillis() - val));
}


static Set<String> getBestCmnm(Map<String, Set<String>> buckets, Set<String> choosedNode, Set<String> remainingSku) {
    if (remainingSku.size() == 0) {
        return choosedNode;
    }
    Set<String> result = new HashSet<>();
    Set<String> presentNode = new HashSet<>(buckets.keySet());
    presentNode.removeAll(choosedNode);
    int min = Integer.MAX_VALUE;
    for (String node : presentNode) {
        if (containAny(buckets.get(node), remainingSku)) {
            Set<String> choosedNode1 = new HashSet<>(choosedNode);
            choosedNode1.add(node);
            Set<String> remainingSku1 = new HashSet<>(remainingSku);
            remainingSku1.removeAll(buckets.get(node));
            Set<String> val = getBestCmnm(buckets, choosedNode1, remainingSku1);
            if (val.size() < min) {
                min = val.size();
                result = val;
            }
        }
    }
    return result;
}

private static boolean containAny(Set<String> from, Set<String> to) {
    for (String f : to) {
        if (from.contains(f)) {
            return true;
        }
    }
    return false;
}

Answer 1

这是集合覆盖问题 ，与“顶点覆盖问题”同构。 我见过的所有解决方案都使用一个矩阵来表示，该矩阵可以设置哪些项目：

     p1  p2  p3  p4
s1   x   -   x   -
s2   -   x   -   x
s3   -   x   x   x

首先，请注意您有两种最佳解决方案：（s1，s2）和（s1，s3）。 如果您要进行其他优化，以使所有集合大小的总和最小化（作为多个最小集数解决方案之间的决胜局），那么您将面临更大的问题。

扫描解决方案时，请注意“贪婪算法”。 这是最容易解释的算法，算法复杂度很高，并且给出了很好的近似值-但是证明次优是微不足道的。

通过选择覆盖最大数量产品的集合来衡量“贪婪”。 然后，从问题空间中删除该集合和那些产品，然后重试剩余的问题。

就您而言，这是微不足道的： s3涵盖最多-3种产品。 您将s3放入解决方案集中，从需求中删除p2 p3 p4 ，现在剩下的是2x1矩阵：

    p1
s1   x
s2   -

这给出了解{s1, s3} 。

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预处理

对于获得的任何输入，请确保通过一些简单的预处理来减小问题的大小。 除非您也需要进行次要优化（最少数量），否则请查找子集：删除作为另一个子集的任何集合。

最重要的是，在每个阶段，您都将（作为解决方案的一部分）采用任何产品的唯一集合。 在您发布的示例中，您将立即将s1放入解决方案中，因为它是p1的唯一提供者。 这也会从问题空间中删除p3 ，让您

    p2  p4
s2   x   x
s3   x   x

...并且任何一家供应商都可以解决问题。

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一旦每种剩余产品都达到了多个供应商的地步，便进入启发式领域。 我还没有找到一种非常好的解决方案的参考； 它使用智能回溯。

计算每种产品的供应商数量，并找到最低数量。 在此最小集合中选择一种产品。 遍历此产品的供应商（以贪心的顺序排序可能会有所帮助），然后依次选择每个产品作为此产品的供应商。 从问题空间中删除供应商和产品，然后再次发生。

首先进行此操作。 跟踪迄今为止找到的最佳解决方案； 在回溯中将其作为参数传递，因此您也可以砍掉任何与现有解决方案深度不相等的分支。

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我希望这能使您迈向一个好的解决方案。