SWI Prolog CLP（FD）计划

Question

我正在使用CLPFD库解决SWI Prolog中的计划任务。 由于这是我第一次解决比情感问题更严重的事情，因此我可能需要经验丰富的用户提供一些好的建议。 让我简要地描述领域/任务。

域

我有一个月历。 每天一整天有2个，整夜有2个（长期12小时服务）。 另外，只有周一至周五10个工人8小时（短期服务）。

域约束显然是：

1. 没有连续的服务（晚上无夜服务，晚上无夜服务）
2. 上班族可以连续最多连续2个夜间服务
3. 每个工人一个月的工作时间有限
4. 有19位工人

我的方法如下：

变量

对于日历中的每个字段，我都有一个定义的变量：

• DxD_y ，其中x是一天的日期， y是1或2（对于长日服务）
• DxN_y ，其中x是一天中的天数， y是1或2（对于长夜服务）
• DxA_y ，其中x是日数， y是0 .. 9对于短日服务
• SUM_x ，其中x是表示工作时间的总和的工作人员编号（1..19）

每个D变量都有一个域1..19 。 为简化起见，每个X SUM_X #=< 200 。

约束

• 同一天每个变量的all_distinct() -每个工作人员每天只能提供一项服务
• global_cardinality()来计算的出现次数为短服务和长期服务列表中的每个数字1..19 -这个定义变量LSUM_X和SSUM_X -工人的出现次数X的L翁或S园艺服务
• SUM_X #= 12*LSUM_X + 8*SSUM_X每个工作人员SUM_X #= 12*LSUM_X + 8*SSUM_X
• DxN_y #\\= Dx+1D_z避免在一夜之后进行全天服务
  • 一堆类似的约束，例如上面的约束，涵盖了所有域约束
• DxNy #= Dx+1Ny #==> DxNy #\\= Dx+2Ny为避免连续三个夜间服务， x和y每种组合都有约束

笔记

所有变量和约束条件都直接在pl脚本中说明。 我不使用prolog谓词来生成约束-因为我在.NET应用程序（前端）中有一个模型，并且可以轻松地将所有内容从.NET代码生成为prolog代码。

我认为我的方法总体上是好的。 在一些较小的示例上运行调度程序效果很好（7天，4个长期服务，1个短期服务，8个工人）。 同样，在完整的案例中，我也能得到一些有效的结果-30天，19名工人，每天4个长期服务和10个短期服务。

但是，我对目前的状态并不完全满意。 让我解释一下原因。

问题

1. 我阅读了一些有关对调度问题进行建模的文章，其中一些文章使用了一些不同的方法-对于变量（日历字段）和工作者的每种组合，仅介绍布尔变量，以在将工作人员分配给特定日历字段时进行标记。 这是更好的方法吗？
2. 如果计算日历中的总工作量限制和总时数，您会发现工人并非100％被利用。 但是求解器很可能以这种方式创建解决方案： utilize the first worker for 100% and then grab the next one 。 因此，解决方案中的SUM看起来像[200,200,200...200,160,140,80,50,0,] 。 如果工人或多或少地得到同等的利用，我将感到高兴。 是否有一些简单/有效的方法来实现这一目标？ 我曾考虑过定义一些定义，例如定义工作人员之间的差异并将其最小化，但这对我来说听起来很复杂，而且我担心我会花很多时间来计算出来。 我使用labeling([random_variable(29)], Vars) ，但它仅对变量进行重新排序，因此仍然存在这些差异，只是顺序不同。 可能我想labeling过程将以不同于up ， down （以某种伪随机方式）的其他顺序来获取值。
3. 我应该如何订购约束？ 我认为约束的顺序与标签的效率有关。
4. 如何调试/优化标签性能？ 我希望解决这种类型的任务将花费几秒钟或最多几分钟的时间，以防求和条件非常严格。 例如，使用bisect选项标记需要很长时间。

如果需要，我可以提供更多代码示例。

Answer 1

有很多问题，让我尝试解决一些问题。

...仅针对我的变量（日历字段）和worker的每种组合引入布尔变量，以标记是否将worker分配给特定的日历字段。 这是更好的方法吗？

通常，当使用MILP（混合整数线性规划）求解器时，必须将较高级别的概念（如alldifferent等）表示为线性不等式，才能完成此操作。 这样的公式通常需要大量的布尔变量。 约束编程在这里更加灵活，并且提供了更多的建模选择，但是不幸的是，没有简单的答案，这取决于问题。 您对变量的选择会影响表达问题约束的难度以及解决效率。

因此，解决方案中的SUM看起来像[200,200,200 ... 200,160,140,​​80,50,0，]。 如果工人或多或少地得到同等的利用，我将感到高兴。 是否有一些简单/有效的方法来实现这一目标？

您已经提到了最小化差异的想法，这就是通常要实现这种平衡要求的方式。 它不需要复杂。 如果最初我们有这个不平衡的第一个解决方案：

?- length(Xs,5), Xs#::0..9, sum(Xs)#=20, labeling(Xs).
Xs = [0, 0, 2, 9, 9]

那么只需最小化列表元素的最大值，便已经为您（结合总和约束）提供了一个平衡的解决方案：

?- length(Xs,5), Xs#::0..9, sum(Xs)#=20, Cost#=max(Xs), minimize(labeling(Xs),Cost).
Xs = [4, 4, 4, 4, 4]
Cost = 4

您还可以最小化最大值和最小值之间的差异：

?- length(Xs,5), Xs#::0..9, sum(Xs)#=20, Cost#=max(Xs)-min(Xs), minimize(labeling(Xs),Cost).
Xs = [4, 4, 4, 4, 4]
Cost = 0

甚至平方和 [对不起，我的示例是针对ECLiPSe的，而不是SWI / clpfd的，但应显示出大致的思路。]

我应该如何订购约束？ 我认为约束的顺序与标签的效率有关。

您不必为此担心。 尽管它可能会产生一些影响，但是它太不可预测了，并且在很大程度上取决于实现细节，因此无法提出任何一般性建议。 这确实是求解程序实现者的工作。

如何调试/优化标签性能？

对于实际问题，您通常需要（a）针对特定问题的标签启发式方法，以及（b）各种不完整的搜索。 搜索树或搜索进度的可视化可以帮助定制启发式方法。 您可以在本在线课程的第6章中找到有关这些问题的一些讨论。