SWI Prolog CLP（FD）計划

Question

我正在使用CLPFD庫解決SWI Prolog中的計划任務。 由於這是我第一次解決比情感問題更嚴重的事情，因此我可能需要經驗豐富的用戶提供一些好的建議。 讓我簡要地描述領域/任務。

域

我有一個月歷。 每天一整天有2個，整夜有2個（長期12小時服務）。 另外，只有周一至周五10個工人8小時（短期服務）。

域約束顯然是：

1. 沒有連續的服務（晚上無夜服務，晚上無夜服務）
2. 上班族可以連續最多連續2個夜間服務
3. 每個工人一個月的工作時間有限
4. 有19位工人

我的方法如下：

變量

對於日歷中的每個字段，我都有一個定義的變量：

• DxD_y ，其中x是一天的日期， y是1或2（對於長日服務）
• DxN_y ，其中x是一天中的天數， y是1或2（對於長夜服務）
• DxA_y ，其中x是日數， y是0 .. 9對於短日服務
• SUM_x ，其中x是表示工作時間的總和的工作人員編號（1..19）

每個D變量都有一個域1..19 。 為簡化起見，每個X SUM_X #=< 200 。

約束

• 同一天每個變量的all_distinct() -每個工作人員每天只能提供一項服務
• global_cardinality()來計算的出現次數為短服務和長期服務列表中的每個數字1..19 -這個定義變量LSUM_X和SSUM_X -工人的出現次數X的L翁或S園藝服務
• SUM_X #= 12*LSUM_X + 8*SSUM_X每個工作人員SUM_X #= 12*LSUM_X + 8*SSUM_X
• DxN_y #\\= Dx+1D_z避免在一夜之后進行全天服務
  • 一堆類似的約束，例如上面的約束，涵蓋了所有域約束
• DxNy #= Dx+1Ny #==> DxNy #\\= Dx+2Ny為避免連續三個夜間服務， x和y每種組合都有約束

筆記

所有變量和約束條件都直接在pl腳本中說明。 我不使用prolog謂詞來生成約束-因為我在.NET應用程序（前端）中有一個模型，並且可以輕松地將所有內容從.NET代碼生成為prolog代碼。

我認為我的方法總體上是好的。 在一些較小的示例上運行調度程序效果很好（7天，4個長期服務，1個短期服務，8個工人）。 同樣，在完整的案例中，我也能得到一些有效的結果-30天，19名工人，每天4個長期服務和10個短期服務。

但是，我對目前的狀態並不完全滿意。 讓我解釋一下原因。

問題

1. 我閱讀了一些有關對調度問題進行建模的文章，其中一些文章使用了一些不同的方法-對於變量（日歷字段）和工作者的每種組合，僅介紹布爾變量，以在將工作人員分配給特定日歷字段時進行標記。 這是更好的方法嗎？
2. 如果計算日歷中的總工作量限制和總時數，您會發現工人並非100％被利用。 但是求解器很可能以這種方式創建解決方案： utilize the first worker for 100% and then grab the next one 。 因此，解決方案中的SUM看起來像[200,200,200...200,160,140,80,50,0,] 。 如果工人或多或少地得到同等的利用，我將感到高興。 是否有一些簡單/有效的方法來實現這一目標？ 我曾考慮過定義一些定義，例如定義工作人員之間的差異並將其最小化，但這對我來說聽起來很復雜，而且我擔心我會花很多時間來計算出來。 我使用labeling([random_variable(29)], Vars) ，但它僅對變量進行重新排序，因此仍然存在這些差異，只是順序不同。 可能我想labeling過程將以不同於up ， down （以某種偽隨機方式）的其他順序來獲取值。
3. 我應該如何訂購約束？ 我認為約束的順序與標簽的效率有關。
4. 如何調試/優化標簽性能？ 我希望解決這種類型的任務將花費幾秒鍾或最多幾分鍾的時間，以防求和條件非常嚴格。 例如，使用bisect選項標記需要很長時間。

如果需要，我可以提供更多代碼示例。

Answer 1

有很多問題，讓我嘗試解決一些問題。

...僅針對我的變量（日歷字段）和worker的每種組合引入布爾變量，以標記是否將worker分配給特定的日歷字段。 這是更好的方法嗎？

通常，當使用MILP（混合整數線性規划）求解器時，必須將較高級別的概念（如alldifferent等）表示為線性不等式，才能完成此操作。 這樣的公式通常需要大量的布爾變量。 約束編程在這里更加靈活，並且提供了更多的建模選擇，但是不幸的是，沒有簡單的答案，這取決於問題。 您對變量的選擇會影響表達問題約束的難度以及解決效率。

因此，解決方案中的SUM看起來像[200,200,200 ... 200,160,140,​​80,50,0，]。 如果工人或多或少地得到同等的利用，我將感到高興。 是否有一些簡單/有效的方法來實現這一目標？

您已經提到了最小化差異的想法，這就是通常要實現這種平衡要求的方式。 它不需要復雜。 如果最初我們有這個不平衡的第一個解決方案：

?- length(Xs,5), Xs#::0..9, sum(Xs)#=20, labeling(Xs).
Xs = [0, 0, 2, 9, 9]

那么只需最小化列表元素的最大值，便已經為您（結合總和約束）提供了一個平衡的解決方案：

?- length(Xs,5), Xs#::0..9, sum(Xs)#=20, Cost#=max(Xs), minimize(labeling(Xs),Cost).
Xs = [4, 4, 4, 4, 4]
Cost = 4

您還可以最小化最大值和最小值之間的差異：

?- length(Xs,5), Xs#::0..9, sum(Xs)#=20, Cost#=max(Xs)-min(Xs), minimize(labeling(Xs),Cost).
Xs = [4, 4, 4, 4, 4]
Cost = 0

甚至平方和 [對不起，我的示例是針對ECLiPSe的，而不是SWI / clpfd的，但應顯示出大致的思路。]

我應該如何訂購約束？ 我認為約束的順序與標簽的效率有關。

您不必為此擔心。 盡管它可能會產生一些影響，但是它太不可預測了，並且在很大程度上取決於實現細節，因此無法提出任何一般性建議。 這確實是求解程序實現者的工作。

如何調試/優化標簽性能？

對於實際問題，您通常需要（a）針對特定問題的標簽啟發式方法，以及（b）各種不完整的搜索。 搜索樹或搜索進度的可視化可以幫助定制啟發式方法。 您可以在本在線課程的第6章中找到有關這些問題的一些討論。