如何计算R中的隐含波动率

Question

我试图在R中基于黑色scholes变量创建我自己的函数并解决“向后”我想为sigma。

我创建了一个查找通话价格的功能; 然而，现在我必须在R中找到sigma（隐含波动率）估计然后测试我的函数以查看它是否有效...我尝试了不同的功能但我似乎无法弄清楚我做错了什么，部分我认为我需要知道sigma才能找到sigma，但我不确定这是否有意义。

以下是我为Black Scholes模型中的欧洲看涨期权价格创建的函数：

call <- function(s0, K, r, T, sigma) {
  d1 <- (log(s0/K) + (r + sigma^2/2)*T) / (sigma*sqrt(T))
  d2 <- d1 - sigma*sqrt(T
  c <- s0*pnorm(d1) - K*exp(-r*T)*pnorm(d2)
  c
}

我测试了我的函数，看它是否正常使用它所做的不同代码：

call(100, 70, 0.05, 1, 0.16)
[1] 33.43686

call(300, 280, 0.03, 3, 0.18)
[1] 60.81694

call(400, 350, 0.04, 5, 0.20)
[1] 133.1626

现在我需要使用以下函数来查找sigma：

    sigma <- function(call, s0, K, r, T) {

???
    }

创建函数后，我需要使用以下方法测试它：

sigma(33.43686, 100, 70, 0.05, 1)

sigma(60.81694, 300, 280, 0.03, 3)

sigma(133.1626, 400, 350, 0.04, 5)

相同的格式，但我无法弄清楚。 我需要包括一个范围或序列来找到sigma？

我试过这个，但我不相信我们应该在函数中包含'v'

sigma <- function(call, s0, K, r, T, v) {
  d1 <- (log(s0/K) + (r + v^2/2)*T) / (v*sqrt(T))
  d2 <- d1 - v*sqrt(T)
  c <- s0*pnorm(d1) - K*exp(-r*T)*pnorm(d2)
  sigma_value <- d1 - d2 / sqrt(T)
  sigma_value
}

sigma(33.43686, 100, 70, 0.05, 1, 0.16) 
[1] 0.16
sigma(60.81694, 300, 280, 0.03, 3, 0.18)
[1] 0.4614232
sigma(133.1626, 400, 350, 0.04, 5, 0.20)
[1] 0.7358743

0.16是“sigma”我试图通过创建自己的函数来找到接近此的估计值。

我也觉得我的sigmas离他们应该是

我也尝试过：

sigma <- function(call, s0, K, r, T) {
  v = seq(from = 0.1, to = .2, by = .01)
  k.range = floor(seq(from = 100, to = 400, length.out = length(v)))
  for (i in 1:length(v)) {
    d1 <- (log(s0/K[i]) + (r + (v^2)/2) * T) / (v * sqrt(T))
    d2 <- d1 - v * sqrt(T)
    C  <- s0 * pnorm(d1) - K[i] * exp(-r*T) * pnorm(d2) - call[i]
  }
  v
}

任何关于功能方面的帮助都会很棒。 谢谢

Answer 1

RQuant库中有一个内置的隐含波动率函数，例如。

AmericanOptionImpliedVolatility(type="call", value=11.10, underlying=100,
    strike=100, dividendYield=0.01, riskFreeRate=0.03,
    maturity=0.5, volatility=0.4)

它也是fOptions包中的一个函数，GBSVolatility返回给定价格的GBS期权隐含波动率。 GBS =广义Black Scholes模型

GBSVolatility(price, TypeFlag, S, X, Time, r, b, tol, maxiter)
BlackScholesOption(...)

见Espen Haug书籍1997,2007完整期权定价; 用于MS excel VBA中的算法。

Answer 2

您可以使用uniroot函数来查找隐含波动率。 uniroot查找函数的根。 以下是如何使用它。

call_fun <- function(s0, K, r, TT, sig) {
  d1 <- (log(s0/K) + (r + sig^2/2)*TT) / (sig*sqrt(TT))
  d2 <- d1 - sig*sqrt(TT)
  s0*pnorm(d1) - K*exp(-r*TT)*pnorm(d2)

}

sig_impl <- function(s0, K, r, TT, .c) {
  root_fun <- function(sig){
    call_fun(s0, K, r, TT, sig) - .c
  }

  uniroot(root_fun, c(0, 1))$root
}
call_fun(100, 70, 0.05, 1, 0.16)
[1] 33.43686
sig_impl(100, 70, 0.05, 1, 33.43686)
[1] 0.1599868

请注意，我更改了一些变量名称： T通常保留为TRUE因此您不应将变量命名为T 此外，还有一个名为sigma的函数，所以最好不要将变量命名为sigma。

Answer 3

Uniroot是一种可能性，解决方程的传统方法是使用牛顿梯度法或更简单的双截面搜索，这是行业标准我会发布psuedocode用于标准方法

 function ImpliedCallVolatility(UnderlyingPrice, ExercisePrice, Time, Interest, Target, Dividend)
High = 5
LOW = 0
Do While (High - LOW) > 0.0001
If CallOption(UnderlyingPrice, ExercisePrice, Time, Interest, (High + LOW) / 2, Dividend) > Target Then
High = (High + LOW) / 2
Else: LOW = (High + LOW) / 2
End If
Loop
ImpliedCallVolatility = (High + LOW) / 2
End Function

Function ImpliedPutVolatility(UnderlyingPrice, ExercisePrice, Time, Interest, Target, Dividend)
High = 5
LOW = 0
Do While (High - LOW) > 0.0001
If PutOption(UnderlyingPrice, ExercisePrice, Time, Interest, (High + LOW) / 2, Dividend) > Target Then
High = (High + LOW) / 2
Else: LOW = (High + LOW) / 2
End If
Loop
ImpliedPutVolatility = (High + LOW) / 2
End Function

基于Simon Beninga的Excel财务建模，类似于Paul Willmot和Espen Haugs方法在各自的书中，但它们不依赖于Excel的正常曲线函数，而是使用高效准确的正态分布近似函数。 否则大致相同。 Espen Haug选项完整指南定价公式2007 Paul Willmot数量金融简介。 所有这三本书都在excel中实现了公式，我相信在附加的磁盘中他还有一个c ++实现。 转换为R真的是一个简单的任务，对不起我没有这样做，我使用上面提到的内置方法，fOptions或Rquantlib，你应该根据这些的输出测试你的实现的准确性和正确性。