查找交织字符串的递归算法的计算复杂度

Question

我开发了以下代码来确定字符串s是否与字符串x和y交织。 s内可以存在x和y的重复，并且字符不必是连续的。 例如，如果字符串s =“ 11011001”，字符串x =“ 110”，字符串y =“ 01”，则返回true。

我希望有人能帮助我确定算法的计算复杂性。 我已将算法粘贴在（java）下面，但不确定如何找到其计算复杂性。 任何帮助将非常感激。 谢谢！

public static boolean isInterleaving (String x, String y, String s) {
   if (s.length()==0)
       return true;

   if (s.charAt(0)==x.charAt(0)) {
       x = x.substring(1) + x.charAt(0);
       if (isInterleaving(x, y, s.substring(1)))
           return true;
   }
   if (s.charAt(0)==y.charAt(0)) {
       y = y.substring(1) + y.charAt(0);
       if (isInterleaving(x, y, s.substring(1)))
           return true;
   }
   return false;
   }

Answer 1

运行时为O(2^n) ，其中n是String s长度。 看到这种情况的方式如下：每次输入isInterleaving方法时，您都执行了几个简单的检查，这些检查在O(1)时间内运行（假设substring()方法为O(1) ）。 如果任这些检查的是真实的，那么你递归，但你退缩的字符串大小s 1。每次调用里面isInterleaving ，我们会是0，1，或2递归调用isInterleaving 。 在最坏的情况下，我们将对isInterleaving进行2次递归调用。 这导致指数运行时间，因为每个对isInterleaving调用isInterleaving可能导致另外两个调用。 因此，最坏情况下的运行时为O(2^n) 。

推论这一点的另一种方法是检查运行时，因为我们使用了越来越长的String：

情况0（s.length（）== 0）：运行时显然是恒定的，将其称为C。

情况1（s.length（）== 1）：可能导致两个递归调用，每个递归调用都具有情况0所述的运行时。因此，运行时为2 * C。

情况2（s.length（）== 2）：可能导致两个递归调用，每个递归调用都与情况1相同，因此运行时2 * 2 * c = 2 ^ 2 * C

归纳地，我们看到当s.length（）== n时，我们的运行时间为2 ^ n * C。 由于C是一个常数，因此在考虑“ Big-O”时可以忽略它，因此运行时间为O(2^n) 。