Haskell：为什么'id'使这个函数不再是monadic？

Question

我试图理解为什么在下面的序列的最后一行添加id会删除monadic方面：

Prelude> :t id
id :: a -> a
Prelude> :t Control.Monad.liftM2
Control.Monad.liftM2
  :: Monad m => (a1 -> a2 -> r) -> m a1 -> m a2 -> m r
Prelude> :t  (==)
(==) :: Eq a => a -> a -> Bool
Prelude> :t Control.Monad.liftM2 (==)
Control.Monad.liftM2 (==)
  :: (Monad m, Eq a) => m a -> m a -> m Bool
Prelude> :t Control.Monad.liftM2 (==) id
Control.Monad.liftM2 (==) id :: Eq a => (a -> a) -> a -> Bool
Prelude>

如何添加id :: a -> a以最后一行的方式更改签名？

Answer 1

您正在将类型修改为特定的Monad实例，即“函数阅读器”monad（ instance Monad ((->) a) ）。

id :: a -> a并且您尝试将其用作ma类型参数的参数，因此：

m a  ~  a -> a
m a  ~  (->) a a
m a  ~  ((->) a) a
m    ~  (->) a
a    ~  a

签名的其余部分是：

m a -> m Bool

由于m ~ (->) a ，结果类型为：

(->) a a -> (->) a Bool
(a -> a) -> (a -> Bool)
(a -> a) -> a -> Bool

（加上Eq a使用== Eq a约束。）

这在pointfree代码中很有用，特别是使用Applicative实例，因为您可以隐式地将函数的参数“扩展”到子计算：

nextThree = (,,) <$> (+ 1) <*> (+ 2) <*> (+ 3)
-- or
nextThree = liftA3 (,,) (+ 1) (+ 2) (+ 3)

nextThree 5 == (6, 7, 8)

uncurry' f = f <$> fst <*> snd
-- or
uncurry' f = liftA2 f fst snd

uncurry' (+) (1, 2) == 3

Answer 2

liftM2 (==)的签名是(Monad m, Eq a) => ma -> ma -> m Bool 。 所以这意味着如果我们用id :: b -> b作为参数调用这个函数，那么它意味着ma和b -> b是相同的类型。

m ~ (->) b保持的事实不是问题，因为(->) r是Monad一个实例，实际上在我们看到的GHC.Base源代码中 ：

 -- | @since 2.01 instance Monad ((->) r) where f >>= k = \\ r -> k (fr) r 

这只有m ~ (->) b才有意义。 这里箭头(->)是一个类型构造函数， (->) ab与a -> b相同。

所以这意味着如果我们计算liftM2 (==) id的类型，我们得出以下结果：

liftM2 (==)    ::  m a     -> m a -> m Bool
            id :: (b -> b)
-------------------------------------------
m ~ (->) b, a ~ b

这意味着liftM2 (==) id的输出类型是liftM2 (==) id :: (Monad m, Eq a) => ma -> m Bool ，但我们需要用我们的知识“专门化”这个获得： ma是(->) b和a是b类型，所以：

   liftM2 (==) id :: (Monad m, Eq a) => m a -> m Bool
-> liftM2 (==) id :: (Monad m, Eq a) => (b -> a) -> (b -> Bool)
-> liftM2 (==) id :: Eq b => (b -> b) -> (b -> Bool)
-> liftM2 (==) id :: Eq b => (b -> b) -> b -> Bool

简而言之，该函数仍然是“monadic”，虽然通过使用id ，您已经选择了一个特定的monad，因此该函数不再适用于所有类型的monad，只适用于(->) r monad。