线性时间中深度优先搜索的时间复杂度

Question

我对以下算法的时间复杂度感到困惑，是O（V）还是O（V + E）？

DFS(G,s,t):


vis[s] = true
        if s == t
            vis[s] = false, return 1
        cont = 0
        for v is adj(s)
            if vis[v] == false
                cont = cont + DFS(G,s,t)
        vis[s] = false
        return cont

Answer 1

在研究图复杂性理论时，有时更容易想到“我要处理每个边/顶点多少次”而不是此循环运行了多少次。 这是因为图中的循环具有可变的长度，并且随着重复发生，事情只会变得混乱。

最终，在DFS算法中，您将必须检查每个边的另一端是什么，并决定是否访问顶点。 您将仅对每个边缘执行一次，并且仅执行一次。 因此，您必须考虑每个方面。

由于每个顶点也仅被考虑（访问）一次，因此产生了O（V + E）复杂度。