计算AVL树中节点数的算法

Question

假设在AVL树上有以下表示法/操作。 空的AVL树表示为E。非空的AVL树T具有三个属性：

•密钥T.key是根节点的密钥。

•左子T.left是T的左子树，它是AVL树（可能是E）。

•右子T.right是T的右子树，它是AVL树（可能是E）。

我正在尝试编写一种算法（伪代码可以做到）Count（T，lo，hi），该算法对根为T的AVL树中的节点进行计数并返回，其中键值的范围为lo≤key≤hi 。 我希望它具有时间复杂度O（n），其中n是AVL树T中的节点数。我曾经有一个想法是递归，但是这似乎没有所需的复杂性。 有任何想法吗？

Answer 1

您可以添加一个全局变量（例如counter），使用Pre-order遍历树，其成本为（n + e），并为每个节点添加1。

您也可以添加一个计数器，在数据结构内添加新节点时，可以添加1，如果删除节点，则可以减去1