从最近一条线的一组点中找到点的最快算法是什么？

Question

我有：
- 一组已知大小的点（在我的情况下，只有6分）
- 由x = s + t * r表征的线，其中x，s和r是3D矢量

我需要找到最接近给定线的点。 实际距离对我来说无关紧要。

我看了几个看似相关的不同问题（包括这个 ），并且知道如何从我的高中数学课上解决这个问题。 但是我没有计算出每一个距离都无法找到解决方案，我相信必须有更好/更快的方法。 在我的应用中，性能绝对至关重要。

还有一件事：所有数字都是整数（点的坐标和s和r向量的元素）。 同样，出于性能原因，我希望将浮点数学保持在最低限度。

Answer 1

你必须至少处理一次每个点才能知道它们的距离。 除非你想用不同的线重复多次这个过程，否则简单地计算每个点的距离是不可避免的。 所以算法必须是O（n）。

由于您不关心实际距离，我们可以对点距离计算进行一些简化。 确切的距离由（ 来源 ）计算：

d^2 = |r⨯(p-s)|^2 / |r|^2

其中⨯是叉积， |r|^2是向量r的平方长度。 由于|r|^2对于所有点都是常数，我们可以在不改变结果的情况下从距离计算中省略它：

d^2 = |r⨯(p-s)|^2

比较近似的平方距离并保持最小值。 这个公式的优点是你可以用整数做所有事情，因为你提到所有坐标都是整数。

Answer 2

我恐怕你无法逃脱计算少于6个距离（如果可以的话，至少有一个点会被遗漏 - 包括最近的一个）。

看看预处理是否有意义：线是否固定且点数是否变化？ 考虑旋转坐标以使线条水平。

由于积分很少，因此这是您的瓶颈是值得怀疑的。 测量热点的位置，重新设计算法/数据表示，增加编译器优化，编译到汇编和烧伤。 严格按此顺序。

Jon Bentley的“写作高效节目”（遗憾的是已经绝版）和“编程珍珠”（第2版）充满了对实用节目的建议。