如何在lpSolve r中实现！=（不等于）

Question

由于lpSolve不允许对约束方向使用！=，因此有什么其他方法可以得到相同的结果？ 我想最大化x1 + x2的约束：x1 <= 5和x2！= 5并继续使用lpSolve R包。

我尝试使用> <的组合来复制！=的相同行为，但是未获得预期的结果。

f.obj<-c(1,1)
f.con<-matrix(c(1,0,0,1),nrow=2,ncol=2,byrow=TRUE)
f.dir<-c("<=","!=")
f.rhs<-c(5,5)
lp("max",f.obj,f.con,f.dir,f.rhs)$solution

由于lpSolve不支持！=，因此收到错误消息：

Error in lp("max",f.obj,f.con,f.dir,f.rhs): Unknown constraint direction found

编辑

我想最大化x1 + x2的约束：x1 <= 5和x2 <10以及x2！=9。所以解决方案将是5和8。

Answer 1

即使从理论上讲，您也无法做到这一点，因为结果约束集未关闭。 这就像试图在x> 0的集合上最小化x ^ 2。对于该集合中的任何拟议解x0，解x0 / 2更好，因此没有最优值。

我将使用x <= 5作为约束，如果约束未激活（即x <5），那么您已经找到了解决方案。 否则，没有解决方案。 如果没有解决方案，则可以为任意选择的eps尝试x <= 5-eps。

添加：

如果您打算变量x1和x2是整数，则

x < 10 and x != 9

相当于

x <= 8

请注意， lp具有all.int参数，默认为FALSE 。

添加2：

如果您只是想找到多个可行的解决方案，那么如果opt是第一个解决方案中目标的值，请重新运行以添加约束（假设最大化问题）：

objective <= opt - eps

其中eps是一个任意小的常数。

还应注意，如果向量x1和x2是LP的两个最佳解，则由于约束集必定是凸的，因此这些解的任何凸组合也是可行的，并且由于目标是线性的，因此所有这些凸组合也必须是最优的，因此如果有多个以上的最优解，然后有无数个此类最优解，因此您不能简单地列举它们。

添加3。

线性程序的可行集形成单形（即多边形），并且如果存在这样的最佳值，则至少一个顶点必须处于最佳值。 如果有多个顶点具有相同的最佳值，那么连接它们的线上的点也都是最佳值。 尽管在这种情况下，最优值的数量是无限的，但顶点的数量是有限的，因此您可以使用vertexenum包枚举它们。 然后评估每个目标。 如果有一个顶点的目标值大于所有其他目标的值，那么那是最佳的。 如果有多个，那么我们知道那些加所有这些的凸组合是最优的。 如果您的问题不是太大，这可能会起作用。