最外层评估如何在应用咖喱函数时起作用？

Question

mult被定义为咖喱函数：

mult    ::  Int ->  Int ->  Int
mult    x   =   \y  ->  x   *   y

mult (1+2) (2+3)

• 什么是redex。 他们是mult(1+2) ， 1+2和2+3吗？
• 什么是最外部的redex，它是2+3吗？

根据赫顿的《 Haskell编程》，最内在的评估对表达式的工作如下：

mult    (1+2)   (2+3)
= { applying    the first   +   }
mult    3   (2+3)
= { applying    mult    }
(\y ->  3   *   y)  (2+3)
= { applying    +   }
(\y ->  3   *   y)  5
= { applying    the lambda  }
3   *   5
= { applying    *   }
15

最外面的评估如何对mult (1+2) (2+3)起作用？ 最外面的评估是否如下工作？

mult (1+2) (2+3)
= mult (1+2) 5
= (\y -> (1+2) * y) 5
= (1+2) * 5  // Is (1+2) evaluated before (1+2) * 5, because builtin function "*" is strict, i.e. application of builtin function always happen after evaluation of its args?
= 3*5
= 15

谢谢。

Answer 1

多重mult (1+2) (2+3)最外面的redex

          mult
       /        \
      +          +
    1   2      2   3

是mult xy ，其中x = (1+2)和y = (2+3) 。

有两个内部redexe， (1+2)和(2+3) 。 因此，最里面的最左边的redex是(1+2) 。

通过最左侧的最内层redex进行减少的过程如下：

mult (1+2) (2+3)
=
mult 3 (2+3)
=
mult 3 5
= {- mult x = \y -> x * y -}
(let x = 3 in (\y -> x * y)) 5
=
let x = 3 in let y = 5 in x * y
=
3 * 5
=
15

减少最高层的redex的过程如下：

mult (1+2) (2+3)
= {- mult x = \y -> x * y -}
(let x = (1+2) in (\y -> x * y)) (2+3)
=
let x = (1+2) in let y = (2+3) in x * y
=
(1+2) * (2+3)
=
3 * (2+3)
=
3 * 5
=
15

Answer 2

写下解析树：

         o
       /   \
     o       o
    / \     /|\
mult   o   2 + 3
      /|\
     1 + 2

（为简单起见，我将二进制中缀+运算符视为单个应用程序，它也可能是((+) 1) 2 ）

现在，最外层的函数应用程序是参数2+3的mult (1+2) ，但是由于函数不是单个值而是应用程序本身，因此无法归约。 我们必须首先评估：

(mult (1+2)) (2+3)
((\x->\y->x*y) (1+2)) (2+3) -- the value that `mult` refers to
(\y->(1+2)*y) (2+3) -- evaluate the application of `\x->`

现在我们可以评估根函数应用程序：

(1+2) * (2+3) -- application of `\y->`

现在最外面的表达式是* ，但是您知道这些整数运算符很严格，因此它们需要首先评估其参数（从左到右，IIRC）：

3 * (2+3)
3 * 5
15