如何在Haskell中定义函数的递归调用列表

Question

我想要做的是定义一个这样的函数：

[f 0, f f 0, f f f 0, f f f f 0, f f f f f 0..]

或者换句话说，每个元素是通过函数运行的最后一个元素。

我已经尝试过几次使用类似于我在Haskell中看到Fibonacci序列的方法，通过使用预定义的前几个元素调用列表：

fib = 0 : 1 : zipWith (+) fib (tail fib)

ls = 0 : f 0 : f (last ls)

如果我将f定义为一个简单的addOne函数，如下所示：

f =（+ 1）

我收到此错误：

<interactive>:124:5: error:
* Occurs check: cannot construct the infinite type: a ~ [a]
  Expected type: [[a]]
    Actual type: [a]
* In the expression: 0 : (f 0) : f (last y)
  In an equation for `y': y = 0 : (f 0) : f (last y)
* Relevant bindings include
    y :: [[a]] (bound at <interactive>:124:1)

如何创建一个像这样的功能列表？

Answer 1

我喜欢你的尝试

ls = 0 : f 0 : f (last ls)

这些都是它的问题：

• 没有类型签名。 始终写类型签名。 从技术上讲，它们是可选的，但是男孩帮助他们了解正在发生的事情和你甚至想要的事情。
• 您正在尝试将f直接应用于列表，但它应该在列表元素上运行。 （这是您的错误消息的原因。）
• last一个无限的名单可能没有好处。 无论如何这不是你想要的： f应该应用于尾部的所有元素。 这就是map的用途。

因此，该尝试的正确和完整实现如下：

iterate' :: (a -> a) -> a -> [a]
 -- altn.:  (Int->Int) -> [Int], without x₀ but always starting from 0
iterate' f x₀ = ls
 where ls = x₀ : f x₀ : map f (tail ls)

NB这实际上并没有给出[f 0, f (f 0), f (f (f 0)) ..]但是从0开始。 要从f 0开始，只需删除独立的x₀ ：

iterate' f x₀ = ls
 where ls = f x₀ : map f (tail ls)

...然而，这并没有终止（感谢@WillNess），因为tail现在会永远地递归。 但你实际上并不需要tail ！ 这是正确的定义：

iterate' f x₀ = ls
 where ls = f x₀ : map f ls

Answer 2

如果你想自己定义，使用@WillemVanOnsem指出的迭代，那么简单的原始递归就是你的朋友：

f :: (a -> a) -> a -> [a]
f g x = let new = g x in new `seq` new : f g new

这与iterate类似，只是iterate以您提供的元素（第一个x ）而不是函数的第一个应用程序开头：

iterate :: (a -> a) -> a -> [a]
iterate f x =  x : iterate f (f x)

可以通过对这种类型的函数进行hoogling并读取基本包中找到的任何搜索命中的实现来获得自我教育 。

Answer 3

Haskell已经有了一个函数： iterate :: (a -> a) -> a -> [a] 。 例如：

Prelude> take 10 (iterate (2*) 1)
[1,2,4,8,16,32,64,128,256,512]

你的问题略有不同，因为第一个元素应该是f 0而不是0 ，但我们可以简单地对它应用f ，或者对结果使用tail :: [a] -> [a] 。 例如：

ls :: Num a => (a -> a) -> [a]
ls = tail . flip iterate 0

例如：

Prelude> take 10 (ls (1+))
[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]

Answer 4

或滚动你自己：

fn f a = (f a) : (fn f (f a))

main = print $ take 6 $ fn (5+) 1

输出：

[6,11,16,21,26,31]