如何在Haskell中定義函數的遞歸調用列表

Question

我想要做的是定義一個這樣的函數：

[f 0, f f 0, f f f 0, f f f f 0, f f f f f 0..]

或者換句話說，每個元素是通過函數運行的最后一個元素。

我已經嘗試過幾次使用類似於我在Haskell中看到Fibonacci序列的方法，通過使用預定義的前幾個元素調用列表：

fib = 0 : 1 : zipWith (+) fib (tail fib)

ls = 0 : f 0 : f (last ls)

如果我將f定義為一個簡單的addOne函數，如下所示：

f =（+ 1）

我收到此錯誤：

<interactive>:124:5: error:
* Occurs check: cannot construct the infinite type: a ~ [a]
  Expected type: [[a]]
    Actual type: [a]
* In the expression: 0 : (f 0) : f (last y)
  In an equation for `y': y = 0 : (f 0) : f (last y)
* Relevant bindings include
    y :: [[a]] (bound at <interactive>:124:1)

如何創建一個像這樣的功能列表？

Answer 1

我喜歡你的嘗試

ls = 0 : f 0 : f (last ls)

這些都是它的問題：

• 沒有類型簽名。 始終寫類型簽名。 從技術上講，它們是可選的，但是男孩幫助他們了解正在發生的事情和你甚至想要的事情。
• 您正在嘗試將f直接應用於列表，但它應該在列表元素上運行。 （這是您的錯誤消息的原因。）
• last一個無限的名單可能沒有好處。 無論如何這不是你想要的： f應該應用於尾部的所有元素。 這就是map的用途。

因此，該嘗試的正確和完整實現如下：

iterate' :: (a -> a) -> a -> [a]
 -- altn.:  (Int->Int) -> [Int], without x₀ but always starting from 0
iterate' f x₀ = ls
 where ls = x₀ : f x₀ : map f (tail ls)

NB這實際上並沒有給出[f 0, f (f 0), f (f (f 0)) ..]但是從0開始。 要從f 0開始，只需刪除獨立的x₀ ：

iterate' f x₀ = ls
 where ls = f x₀ : map f (tail ls)

...然而，這並沒有終止（感謝@WillNess），因為tail現在會永遠地遞歸。 但你實際上並不需要tail ！ 這是正確的定義：

iterate' f x₀ = ls
 where ls = f x₀ : map f ls

Answer 2

如果你想自己定義，使用@WillemVanOnsem指出的迭代，那么簡單的原始遞歸就是你的朋友：

f :: (a -> a) -> a -> [a]
f g x = let new = g x in new `seq` new : f g new

這與iterate類似，只是iterate以您提供的元素（第一個x ）而不是函數的第一個應用程序開頭：

iterate :: (a -> a) -> a -> [a]
iterate f x =  x : iterate f (f x)

可以通過對這種類型的函數進行hoogling並讀取基本包中找到的任何搜索命中的實現來獲得自我教育 。

Answer 3

Haskell已經有了一個函數： iterate :: (a -> a) -> a -> [a] 。 例如：

Prelude> take 10 (iterate (2*) 1)
[1,2,4,8,16,32,64,128,256,512]

你的問題略有不同，因為第一個元素應該是f 0而不是0 ，但我們可以簡單地對它應用f ，或者對結果使用tail :: [a] -> [a] 。 例如：

ls :: Num a => (a -> a) -> [a]
ls = tail . flip iterate 0

例如：

Prelude> take 10 (ls (1+))
[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]

Answer 4

或滾動你自己：

fn f a = (f a) : (fn f (f a))

main = print $ take 6 $ fn (5+) 1

輸出：

[6,11,16,21,26,31]