在有向图中找到所有循环路径

Question

标题是不言自明的。 这是我在互联网上找到的一个解决方案，可以帮助做到这一点。 这是链接

我不明白为什么不访问权重低于给定阈值的顶点会解决问题。

另外，我不知道如何使用/不使用它来解决这个问题。

Answer 1

让我们将其限制为简单循环 - 那些不包含子循环的循环。 对于图中的每个节点，开始对该节点进行深度优先搜索。 记录导致匹配的递归树的每个分支。 搜索时，永远不要跨越分支中已经遍历过的节点。

考虑在 n 个顶点上的完整有向图。 有 n(n-1) 条弧和 n! 长度为 n 的简单循环。 上面的算法根本没有比这差多少。 至少在最坏的情况下，简单地构建答案的新副本将花费几乎与运行上述算法一样多的时间。

Answer 2

如果您想在有向（甚至无向）图中找到循环，有一种直观的方法可以做到：

For each edge (u, v) in the graph
     1. Temporarily ignore the edge (u, v) in step 2
     2. Run an algorithm to find all paths from v to u (using a backtrackig algorithm)
     3. Output the computed paths in step 2 along with the edge (u, v) as cycles in the graph

请注意，您将通过这种方式获得重复的循环，因为将找到 k 次长度为 k 的循环。

您也可以利用这个想法来查找具有特定属性的循环。 例如，如果您的目标是在图中找到最短的加权循环，而不是找到所有循环。 您可以在步骤 2 中使用 Dijkstra，并在您找到的所有循环中取最小值。 如果您想找到具有最少边数的循环，您可以在步骤 2 中使用 BFS。

如果您在查找图中的所有路径方面更加挣扎，这个问题可能对您有所帮助。 虽然这是一个稍微不同的问题。

使用回溯计算/寻找路径