关于视图矩阵和截锥体剔除

Question

我试图确定 object（球体）是否在视锥体内。 我的策略是首先获取视图矩阵：

glm::lookAt(cameraPosition, lookAtPosition, cameraUp);

其中cameraPosition是相机的 position， lookAtPosition是通过cameraPosition + cameraDirection计算得出的，而cameraUp几乎是不言自明的。

得到视图矩阵后，我计算了相机视图中截锥体的 8 个顶点，然后将视图矩阵的倒数乘以每个点，得到它们在世界空间中的坐标。

使用世界空间中的这 8 个点，我可以使用叉积构造 6 个平面（因此它们的法线将指向内）。 然后我取 object 向量的点积（我通过减去 object position 与该平面上的任意点得到向量）与每个平面的法线向量都知道它在里面的所有平截头体6， .

所以我的问题是：

• 相机视图是否始终设置在 (0,0,0) 并查看正 z 方向？
• 视图矩阵将世界视图转换为相机视图，如果我使用它的逆矩阵将相机视图转换为世界视图，是否正确？

我的截锥体与我的cameraDirection相反，这导致屏幕上什么都看不到（但它仍然在我的相机背面绘制东西）。

Answer 1

相机视图是否始终设置在 (0,0,0) 并查看正 z 方向？

视图空间是定义场景外观的空间。
哪个部分被“看到”（投影到视口上）取决于投影矩阵。 通常（在 OpenGL 中）原点是 (0,0,0) 并且视图空间z轴指向视口之外。 但是，投影矩阵反转了z轴。 它从视图空间的右手系统转向规范化设备空间的左手系统。

它的倒数将相机视图转换为世界视图

是的。

视图矩阵从世界空间转换到视图空间。 投影矩阵将视图空间的笛卡尔坐标转换为剪辑空间的齐次坐标。 通过将xyz分量除以w分量（透视除法），将剪辑空间坐标转换为标准化设备空间。

标准化设备空间是一个立方体，最小值为 (-1, -1, -1)，最大值为 (1, 1, 1)。 因此，立方体的 8 个角点是标准化设备空间中查看体积的角点。

(-1, -1, -1) ( 1,  -1, -1) ( 1,  1, -1) (-1,  1, -1) // near plane
(-1, -1,  1) ( 1,  -1,  1) ( 1,  1,  1) (-1,  1,  1) // far plane

如果要将点从标准化设备空间转换为视图空间，则必须：

• 通过逆投影矩阵变换
• 通过逆视图矩阵变换
• 将结果的xyz分量除以其w分量

glm::mat4 view;      // view matrix
glm::mat4 projetion; // projection matrix
glm::vec3 p_ndc;     // a point in normalized device space

glm::mat4 inv_projetion = glm::inverse( projetion );
glm::mat4 inv_view      = glm::inverse( view );

glm::vec4 pth = inv_view * inv_projetion * glm::vec4( p_ndc, 1.0f );

glm::vec3 pt_world = glm::vec3( pth ) / pth.w;