给定两个字符串 S 和 T。确定 S 的 substring 与 T 的差异最小？

Question

我有两个字符串S和T ，其中S >= T的长度。 我必须确定S的 substring 的长度与T相同并且与T的差异最小。 在这里，相同长度的两个字符串之间的差异意味着它们不同的索引数量。 例如： "ABCD"和"ABCE"在第 3 个索引处不同，因此它们的差异为 1。

我知道我可以使用 KMP(Knuth Morris Pratt) 模式搜索算法在 S 中搜索 T。但是，如果 S 不包含 T 作为 substring 怎么办？ 所以，我编写了一个蛮力方法来解决这个问题：

int main() {
    string S, T;
    cin >> S >> T;

    int SZ_S = S.size(), SZ_T = T.size(), MinDifference = INT_MAX;
    string ans;

    for (int i = 0; i + SZ_T <= SZ_S; i++) {    // I generate all the substring of S
        int CurrentDifference = 0;              // and check their difference with T
        for (int j = 0; j < SZ_T; j++) {        // and store the substring with minimum difference
            if (S[i + j] != T[j])
                CurrentDifference++;
        }
        if (CurrentDifference < MinDifference) {
            ans = S.substr (i, SZ_T);
            MinDifference = CurrentDifference;
        }
    }
    cout << ans << endl;
}

但是，我的方法仅在S和T的长度较短时才有效。 但是，问题是S和T的长度可以大到2 * 10^5 。 我该如何处理？

Answer 1

让我们最大化匹配的字符数。 我们可以对字母表中的每个字符分别求解，然后对子串的结果求和。 要解决特定字符的问题，请将字符串S和T作为序列 0 和 1 并使用 FFT https://en.wikipedia.org/wiki/Fast_Fourier_transform将它们相乘。

复杂度O(|A| * N log N)其中|A| 字母的大小（大写字母为 26）。