为什么比特币椭圆曲线上的这个特殊点逆看起来不属于那个椭圆曲线？

Question

我有这个属于Secp256k1曲线的点：

P(x,y) = (0xeac136e97ce6bf3e2bceb65d906742f7317b6518c54c64353c43dcc36688c47,
          0x477bc56ad656f92ce7ad2e832ced54eb923ee3ca6b35938da81eb91b926e9075)

我有点 P 的倒数：

P(x,-y) = (0xeac136e97ce6bf3e2bceb65d906742f7317b6518c54c64353c43dcc36688c47,
           0xcac32ca278717b5313c1a919437275f5d4aacaa2cdf0fa65c6a1bbff59603a8f)

这是我在 Python 中的“测试”

x = 0xeac136e97ce6bf3e2bceb65d906742f7317b6518c54c64353c43dcc36688c47

y = 0x477bc56ad656f92ce7ad2e832ced54eb923ee3ca6b35938da81eb91b926e9075

_y = 0xcac32ca278717b5313c1a919437275f5d4aacaa2cdf0fa65c6a1bbff59603a8f

F = 0xfffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffefffffc2f

检查 Point(x,y) 是否真的在比特币的椭圆曲线上：

>>> pow(y, 2, F) ==  ((pow(x, 3) + 7) % F)
True

检查 Point(x,-y) 是否真的是 Point(x,y) 的反模 F：

>>> (y*_y) % F
1

检查 Point(x, -y) 是否在比特币的椭圆曲线上：

>>> pow(_y, 2, F) ==  ((pow(x, 3) + 7) % F)
False

谁能告诉我我做错了什么？ 由于椭圆曲线上的点逆也应该属于该曲线。

Answer 1

您对-y计算是错误的。 您计算了y的乘法逆。 使用您对_y的定义，您可以检查y *_y % F计算结果是否为1 。

相反，在这种情况下-y = Fy ：

>>> _y = F-y
>>> hex(_y)
'0xb8843a9529a906d31852d17cd312ab146dc11c3594ca6c7257e146e36d916bba'
>>> pow(_y, 2, F) ==  ((pow(x, 3) + 7) % F)
True