O(k(logk+deg(H)) 时间算法在二叉树中找到第 k 个最小元素

Question

给定二叉树（不是堆），当根的秩为

deg(H) -> means number of nodes = 2^(deg(H)).

找到一个O(k(logk+deg(H))时间算法，在不破坏原始树的情况下返回 k 个最小项的排序数组。

O(klogk)是已知的，但我无法在原始树上执行 delete min。

另外，如果k < Deg(H) ，我如何保证logk ？

例如 root 有 8 个孩子，并且k = 3 。 如果我要创建一个新堆，并在那里复制 8 个节点，删除一个项目将是logDeg(H)而不是logk 。

Answer 1

考虑以下事项： 创建一个新的二叉树。 对于树的 K 个级别，将所有第 K 个级别的节点插入到二叉树中，然后执行 delete-min 正好 k 次。 对于每次插入，插入将花费O(1 )，并且在每个级别，您将在最坏的情况下进行Deg(H)插入。 因此，创建新树需要O(kdeg(H)) 。 每个删除分钟需要O(logk)并且执行 k 次，因此它将需要O(klogk) 。 将两者结合将导致所需的复杂性。

Answer 2

创建一个大小为 k 的数组，创建一个名为 T 的新树创建原始根的重复节点：键和指向原始节点的指针将副本插入到 T

迭代 k 次。 在每次迭代中：

1. 将 minimumNode ofT 的键添加到结果数组
2. 获取原始最小节点的原始子节点
3. 获取原始最小节点的等级
4. 删除 T 的最小值
5. 对于我们在步骤 2 中得到的每个孩子：像以前一样创建一个副本（键+指向原始的指针），将其插入到 T