邻接矩阵表示的图是否至少有一棵生成树？

Question

我从两天开始就在学习数学和算法，但我没有更多的想法。 我有邻接矩阵，我有 laplasjan 矩阵。 我想检查这个图是否一致或它是否有生成树。

我正在使用基尔霍夫定理，它对我有用，但它太慢了（10x10 矩阵超过秒）。 我可以修改基尔霍夫定理来检查我的矩阵生成树（不是多少）吗？

我正在尝试学习新东西，所以我不想使用 DFS，我真的想使用邻接矩阵。

Answer 1

这是一种找出图是否至少有一个生成树的算法。

• 我们将生成树表示为一个数组“par”，其中每个节点都指向树中的父节点。
• 'par' 初始化为所有节点都将自己作为父节点。
• 我们有一个函数find_root ，它遵循一连串“par”指针，直到它到达par[node] == node
• 我们遍历所有链接； 在一个简单的邻接矩阵中，这将是： for i in nodes: for j in nodes: if i!=j: if adjacent[i][j] then ： for i in nodes: for j in nodes: if i!=j: if adjacent[i][j] then ：
  • k = find_root(i)
  • `l = find_root(j)
  • par[k] = l // 这将 i 的树作为 j 树中 j 的兄弟
  • 最后，我们检查每个节点是否具有相同的根

这样，就构建了一棵或多棵树。 这些树可用于将节点聚集成连接的组。

对于基本算法，一个重要的加速是不仅设置par[k] = l还设置par[i] = l和par[j] = l 。 下次会更早找到根。 如果图没有方向性，则只需要处理adjacent[i][j]或adjacent[j][i] 。