鄰接矩陣表示的圖是否至少有一棵生成樹？

Question

我從兩天開始就在學習數學和算法，但我沒有更多的想法。 我有鄰接矩陣，我有 laplasjan 矩陣。 我想檢查這個圖是否一致或它是否有生成樹。

我正在使用基爾霍夫定理，它對我有用，但它太慢了（10x10 矩陣超過秒）。 我可以修改基爾霍夫定理來檢查我的矩陣生成樹（不是多少）嗎？

我正在嘗試學習新東西，所以我不想使用 DFS，我真的想使用鄰接矩陣。

Answer 1

這是一種找出圖是否至少有一個生成樹的算法。

• 我們將生成樹表示為一個數組“par”，其中每個節點都指向樹中的父節點。
• 'par' 初始化為所有節點都將自己作為父節點。
• 我們有一個函數find_root ，它遵循一連串“par”指針，直到它到達par[node] == node
• 我們遍歷所有鏈接； 在一個簡單的鄰接矩陣中，這將是： for i in nodes: for j in nodes: if i!=j: if adjacent[i][j] then ： for i in nodes: for j in nodes: if i!=j: if adjacent[i][j] then ：
  • k = find_root(i)
  • `l = find_root(j)
  • par[k] = l // 這將 i 的樹作為 j 樹中 j 的兄弟
  • 最后，我們檢查每個節點是否具有相同的根

這樣，就構建了一棵或多棵樹。 這些樹可用於將節點聚集成連接的組。

對於基本算法，一個重要的加速是不僅設置par[k] = l還設置par[i] = l和par[j] = l 。 下次會更早找到根。 如果圖沒有方向性，則只需要處理adjacent[i][j]或adjacent[j][i] 。