使用 rlm 计算稳健回归的 r 平方是否合适

Question

我正在使用 MASS 的 rlm 函数来执行稳健的回归。 与 lm 不同，summary 函数不返回 r 平方的值。

因此，使用1 - sum(residual^2)/(sum((Y-mean(Y))^2)?计算这个是否合适1 - sum(residual^2)/(sum((Y-mean(Y))^2)?

（为等式道歉，我不知道如何以更好的格式编写它）

Answer 1

当数据有很多异常值时，使用稳健线性回归（rlm）代替线性回归（lm）； 它还可以用于检测有影响的观察结果。 稳健回归使用迭代重加权最小二乘法 (IRLS) 进行最大似然估计 (MLE)，而线性回归使用普通最小二乘法 (OLS)，这就是 lm() 而不是 rlm 返回 R 平方（确定系数）的原因()。

现在谈到适当性，它不是评估稳健回归拟合的适当措施，因为它涉及计算平方损失=总和（残差^ 2）=总和（预测值 - 观察值）^ 2 在r平方的公式中. 由于稳健回归涉及处理包含许多异常值的数据，因此该度量将导致荒谬的值，因为由异常值的残差产生的大值是大且平方的！
这就是为什么在涉及异常值时使用绝对损失=（预测 - 实际）来评估拟合的原因。

希望这可以帮助。