如何加速Python中集合字典的交集

Question

我有一本包含一组整数的字典。

{'A': {9, 203, 404, 481},
 'B': {9},
 'C': {110},
 'D': {9, 314, 426},
 'E': {59, 395, 405}
}

您可以使用以下方法生成数据：

data = {}
for i in string.ascii_uppercase:
    n = 25
    rng = np.random.default_rng()
    data[i] = set(rng.choice(100, size=n, replace=False))

我需要获取字典子集的交集列表。 因此，在示例中，['A','B','D'] 的交集的输出将返回 [9]

我已经想出了 2 种不同的方法来做到这一点，但是当套装价值增长时，这两种方法都会变慢。

cols = ['A','B','D']

# method 1 
lis = list(map(data.get, cols))
idx = list(set.intersection(*lis))

#method 2 (10x slower then method 1)
query_dict = dict((k, data[k]) for k in cols)
idx2 = list(reduce(set.intersection, (set(val) for val in query_dict.values())))

当集合增长（每集 >10k int）时，运行时会快速增长。

我可以使用其他数据类型，然后在 dict 中设置，如列表或 numpy 数组等。

有没有更快的方法来完成这个？

编辑：

我最初遇到的问题是这个数据框：

    T       S       A   B   C   D
0   49.378  1.057   AA  AB  AA  AA
1   1.584   1.107   BC  BA  AA  AA
2   1.095   0.000   BB  BB  AD  
3   10.572  1.224   BA  AB  AA  AA
4   0.000   0.000   DC  BA  AB  

对于每一行，我必须对具有共同 A、B、C、D 的所有行求和 'T'，如果达到阈值，则继续在 B、C、D 上继续，然后是 C、D，然后只有 D 如果还没有达到门槛。

但是这真的很慢，所以首先我尝试使用 get_dummies 然后获取列的乘积。 然而，这很慢，所以我转向带有索引的 numpy 数组进行求和。 这是迄今为止最快的选择，但是相交是唯一仍然需要太多时间来计算的东西。

编辑2：

事实证明，我对自己太苛刻了，使用 pandas groupby 是可能的，而且速度非常快。

代码：

parts = [['A','B','C','D'],['B','C','D'],['C','D'],['D']]
for part in parts:
    temp_df = df.groupby(part,as_index=False).sum()
    temp_df = temp_df[temp_df['T'] > 100]
    df = pd.merge(df,temp_df,on=part,how='left',suffixes=["","_" + "".join(part)])

df['T_sum'] = df[['T_ABCD','T_BCD','T_CD','T_D']].min(axis=1)
df['S_sum'] = df[['S_ABCD','S_BCD','S_CD','S_D']].min(axis=1)
df.drop(['T_ABCD','T_BCD','T_CD','T_D','S_ABCD','S_BCD','S_CD','S_D'],, axis=1, inplace=True)

可能代码可以更简洁一些，但我不知道如何在合并中仅替换 NaN 值。

Answer 1

这里的问题是如何有效地找到几个集合的交集。 根据评论： “最大 n 是 1000 万 - 3000 万，列 a、b、c、d 几乎可以是唯一的行，共有 100 万行。” 所以集合很大，但大小不一样。 集合交集是一个结合和交换操作，所以我们可以按照我们喜欢的任何顺序取交集。

两个集合相交的时间复杂度是O(min(len(set1), len(set2))) ，所以我们应该选择一个顺序来做交集，这样可以最小化中间集的大小。

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如果我们事先不知道哪些集合对有小的交集，我们能做的最好的事情就是按大小顺序将它们相交。 在第一个交集之后，最小的集合总是最后一个交集的结果，所以我们想把它与下一个最小的输入集相交。 这是更好地利用set.intersection一次，而不是对所有的套reduce在这里，因为这是实现基本相同的方式为reduce会做，但在C.

def intersect_sets(sets):
    return set.intersection(*sorted(sets, key=len))

在我们对成对交集一无所知的情况下，C 实现中唯一可能的放缓可能是为多个中间集分配了不必要的内存。 这可以通过例如{ x for x in first_set if all(x in s for s in other_sets) }来避免，但结果证明要慢得多。

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我用最大 600 万的设置对其进行了测试，大约有 10% 的成对重叠。 这是四组相交的时间； 四点之后，累加器大约是原始大小的 0.1%，因此任何进一步的交叉点无论如何都将花费可以忽略不计的时间。 橙色线表示最佳顺序（最小的两个在前）的相交集，蓝线表示最差的顺序（最大的两个在前）的相交集。

正如预期的那样，两者都在设定的大小中花费大致线性的时间，但有很多噪音，因为我没有对多个样本进行平均。 在相同的数据上测量，最优顺序始终是最差顺序的 2-3 倍，大概是因为这是最小和第二大集合大小之间的比率。

在我的机器上，4组大小2-600万相交大约需要100ms，所以上到3000万应该需要半秒左右； 我认为你不太可能击败它，但半秒应该没问题。 如果它始终比您的真实数据花费的时间长得多，那么问题就在于您的数据不是均匀随机的。 如果是这种情况，那么除此之外，Stack Overflow 可能不会为您做太多事情，因为提高效率将在很大程度上取决于您的真实数据的特定分布（尽管请参阅下文有关您必须回答相同问题的许多查询的情况）套）。

我的计时代码如下。

import string
import random

def gen_sets(m, min_n, max_n):
    n_range = range(min_n, max_n)
    x_range = range(min_n * 10, max_n * 10)
    return [
        set(random.sample(x_range, n))
        for n in [min_n, max_n, *random.sample(n_range, m - 2)]
    ]

def intersect_best_order(sets):
    return set.intersection(*sorted(sets, key=len))

def intersect_worst_order(sets):
    return set.intersection(*sorted(sets, key=len, reverse=True))

from timeit import timeit

print('min_n', 'max_n', 'best order', 'worst order', sep='\t')
for min_n in range(100000, 2000001, 100000):
    max_n = min_n * 3
    data = gen_sets(4, min_n, max_n)
    t1 = timeit(lambda: intersect_best_order(data), number=1)
    t2 = timeit(lambda: intersect_worst_order(data), number=1)
    print(min_n, max_n, t1, t2, sep='\t')

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如果你需要做很多查询，那么首先计算成对交集可能是值得的：

from itertools import combinations

pairwise_intersection_sizes = {
    (a, b): set_a & set_b
    for ((a, set_a), (b, set_b)) in combinations(data.items(), 2)
}

如果某些交集比其他交集小很多，那么可以使用预先计算的成对交集来选择更好的顺序进行set.intersection in。 给定一些集合，您可以选择具有最小预计算交集的对，然后进行set.intersection on该预先计算的结果以及其余的输入集。 特别是在一些成对交叉点几乎为空的非均匀情况下，这可能是一个很大的改进。