Python：带平方根的素数算法实现

Question

我正在尝试解决这个问题，尽管我头昏脑胀，但我一遍又一遍地陷入困境。

我有一个由一个元素 [2] 组成的列表，并且知道为了得到质数 $N$ 我必须检查它没有任何小于或等于 $\\sqrt{N}$ 的质因数, 生成 3 到 100 之间的所有质数

我的代码如下，我将尝试解释我是如何想出它的：

prime_numbers = [2]

for k in range(3,100):  # k runs on all numbers to check them
    for i in range (0,len(prime_numbers)): # i is the index of the elements in my list
        if prime_numbers[i] <= sqrt(k):    # first I need to check the sqrt condition
            if k % prime_numbers[i] ==0:     # check that element in list divides k
                k+=1                         # if so k++ and break the cicle
                break
            else:
                i +=1                        # otherwise go to the next elem of the list
        else:                              #if the sqrt condition is not met I have found a prime number    
            value = k
        prime_numbers.append(value)

当我运行此代码时，它会进入一个没有退出的循环，我无法确定问题出在哪里。 我最好的猜测是纠正最缩进的 else 条件，但我所做的所有尝试都以失败告终。 感谢所有愿意参与的人。

Answer 1

到达那里的一种方法是：

from math import sqrt

prime_numbers=[2]

for k in range(3,101):
    prime=True
    for i in range(2, int(sqrt(k))+2):
        if k%i == 0:
            prime=False
            break
    if prime:
            prime_numbers.append(k)

print(prime_numbers)

#Output:
#[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97]

笔记：

• 如果假设您要检查包括100在内的所有数字，则它是range(3,101)而不是range(3,100) ，否则您检查的最后一个数字将是 99。
• 有一个布尔变量prime ； 首先假设数字是素数（ prime=True ）
• sqrt(k)返回一个浮点数，而您的范围需要整数； 因此 - int(sqrt(k)) 。 +2 以确保您的范围“to”值永远不会小于您的“from”值 2。
• if k%i == 0 （如果你有一个除数）这个数字不是素数（ prime=False ）并break for循环移动到下一个 k
• 通过进行列表理解，这可能是我的“pythonic”，但在当前格式中您可能更容易理解

Answer 2

这有效：

prime_numbers = [2]

for prime_candidate in range(3, 100):
    for known_prime in prime_numbers:
        if known_prime <= sqrt(prime_candidate):
            if prime_candidate % known_prime == 0:
                break
    else:
       prime_numbers.append(prime_candidate)

您的问题主要是， i += 1不会阻止 prime_numbers.append 再次追加。

for/else 可以用一个单独的标志代替来触发所有情况，而不会更早发生中断。

Answer 3

感谢所有提出解决方案的人。 与此同时，我自己想出了一个。

prime_numbers = [2]


for k in range(3,100):
    for i in range (0,len(prime_numbers)):
        if prime_numbers[i] <= sqrt(k):
            if k % prime_numbers[i] ==0:
                k+=1
                break
            else:
                i +=1
        else:
            value = k
    if(value > max(prime_numbers)):
        prime_numbers.append(value)