Python itertools 排列不重复

Question

我有一个字符串显示 mxn 网格中的步骤，就像这个问题： https : //leetcode.com/problems/unique-paths/

step = 'DDRR'

D 表示向下，R 表示向右，我想显示不替换的排列，我发现 Python 内置了 itertools。但它说：

元素被视为唯一基于它们的位置，而不是它们的值。 所以如果输入元素是唯一的，就不会有重复值。

所以当我使用 itertools.permutation(step,4) 时，它包含许多复制。

>>> itertools.permutations(step,4)
('D', 'D', 'R', 'R')
('D', 'R', 'D', 'R')
('D', 'R', 'R', 'D')
('D', 'R', 'D', 'R')
('D', 'R', 'R', 'D')
('D', 'D', 'R', 'R')
('D', 'D', 'R', 'R')
('D', 'R', 'D', 'R')
('D', 'R', 'R', 'D')
('D', 'R', 'D', 'R')
('D', 'R', 'R', 'D')
('R', 'D', 'D', 'R')
('R', 'D', 'R', 'D')
('R', 'D', 'D', 'R')
('R', 'D', 'R', 'D')
('R', 'R', 'D', 'D')
('R', 'R', 'D', 'D')
('R', 'D', 'D', 'R')
('R', 'D', 'R', 'D')
('R', 'D', 'D', 'R')
('R', 'D', 'R', 'D')
('R', 'R', 'D', 'D')
('R', 'R', 'D', 'D')

我想要这样的东西：

('R', 'D', 'R', 'D')
('R', 'D', 'D', 'R')
('D', 'R', 'R', 'D')
('D', 'D', 'R', 'R')
('D', 'R', 'D', 'R')
('R', 'R', 'D', 'D')

我使用set(itertools.permutations(step,4))找到了一些答案，但是因为应用 set() 方法， itertools.permutation() 方法仍然计算所有可能性。 无论如何要避免它，或者是否有任何内置函数可以在 Python 中不重复地进行排列？

Answer 1

要获得您需要的答案，您可以使用multiset_permutations

>>> from sympy.utilities.iterables import multiset_permutations
>>> from pprint import pprint
>>> pprint(list(multiset_permutations(['D','D','R','R'])))
[['D', 'D', 'R', 'R'],
 ['D', 'R', 'D', 'R'],
 ['D', 'R', 'R', 'D'],
 ['R', 'D', 'D', 'R'],
 ['R', 'D', 'R', 'D'],
 ['R', 'R', 'D', 'D']]

要获得总数，请使用项目数的阶乘除以阶乘的乘积来计算每个唯一项目的数量。 这里有2个D和2个R

>>> from math import factorial
>>> factorial(4)//(factorial(2)*factorial(2))
6

Answer 2

leetcode 问题只询问唯一路径的数量，而不是唯一路径的列表，因此计算数量只需要使用C(n, k) = n! / (k! x (n - k)!)的组合公式即可C(n, k) = n! / (k! x (n - k)!) C(n, k) = n! / (k! x (n - k)!)找出所有位置中可以放置D s（或R s）的位置数：

from math import factorial

def f(m, n):
    return factorial(m + n - 2) / factorial(m - 1) / factorial(n - 1)

所以f(3, 2)返回： 3

并且f(7, 3)返回： 28

另一方面，如果您有兴趣生成唯一路径列表，您可以使用itertools.combinations执行与上述相同的操作； 也就是说，要找到可以在所有位置中放置D s（或R s）的位置：

from itertools import combinations
def f(m, n):
    for positions in map(set, combinations(range(m + n - 2), m - 1)):
        yield ''.join('DR'[i in positions] for i in range(m + n - 2))

以便：

print(*f(7, 3), sep='\n')

输出：

RRRRRRDD
RRRRRDRD
RRRRRDDR
RRRRDRRD
RRRRDRDR
RRRRDDRR
RRRDRRRD
RRRDRRDR
RRRDRDRR
RRRDDRRR
RRDRRRRD
RRDRRRDR
RRDRRDRR
RRDRDRRR
RRDDRRRR
RDRRRRRD
RDRRRRDR
RDRRRDRR
RDRRDRRR
RDRDRRRR
RDDRRRRR
DRRRRRRD
DRRRRRDR
DRRRRDRR
DRRRDRRR
DRRDRRRR
DRDRRRRR
DDRRRRRR

Answer 3

无论如何，这是一个非常低效的解决方案。 直接计算数字：

math.comb(m + n - 2, m - 1)

Answer 4

尝试使用 itertools.combinationss(step,4) 而不是 itertools.permutations(step,4)