如何在matlab中从4个角点创建一个平面？

Question

我正在尝试制作一个位于飞机角落的 4 个点的飞机。 我使用了 Patch 函数来显示这个平面，但我需要这个平面的方程。 有没有办法在matlab中做到这一点？ 实际上，我想计算一组点与此页面的距离。 这也可以使用 Patch 功能吗？

Answer 1

我怀疑 MATLAB 的图形对象是否内置了很多数学功能。 我认为达​​到最终目标的最佳方法是自己进行算术运算。

您应该记住的一个数学属性是，唯一地定义一个平面只需要 3 个点。 平面上的第 4 个点不是必需的。

方法的快速总结：

• 给定平面上的点 x1、x2、x3，我们可以定义向量 v1 = x2-x1，v2 = x3-x1。
• 然后我们计算法向量 n = v1 x v2（这里是叉积）。
• 然后我们归一化法向量 n_hat = n / norm(n, 2)
• 对于某个任意点 x，它到平面的距离只是 x.n_hat（这里是点积）。

示例代码：

x = [35.625, 35.7 , 35.825, 35.75];
y = [56.25 , 56.25, 59.25 , 59.25];

% This example assumes vectors are column vectors
% Must be 3 element vectors to perform cross product
v1 = [x(2)-x(1)
      y(2)-y(1)
      0];
v2 = [x(3)-x(1)
      y(3)-y(1)
      0];

n = cross(v1, v2);
n_hat = n / norm(n, 2);

% the unused 4th point should have zero distance to the plane, so d4=0
p4 = [x(4); y(4); 0];
d4 = dot(n_hat, p4)

% the point d5=[0,0,2] is 2 units above the plane, so d5=0
p5 = [0; 0; 2];
d5 = dot(n_hat, p5)