组合速度大于初速度

Question

我正在用 Java 制作台球游戏。 我使用本指南来解决冲突。 在测试过程中，我注意到碰撞后两个碰撞池球之间的速度更大。 额外速度的数量似乎是 0%-50%。 直射约 0%，极宽射约 50%。 我假设组合速度将保持不变。 是我的代码还是我对物理的理解是错误的？

private void solveCollision(PoolBall b1, PoolBall b2) {

    System.out.println(b1.getMagnitude() + b2.getMagnitude());

    // vector tangent to collision point
    float vTangX = b2.getY() - b1.getY();
    float vTangY = -(b2.getX() - b1.getX());

    // normalize tangent vector
    float mag = (float) (Math.sqrt((vTangX * vTangX) + (vTangY * vTangY)));
    vTangX /= mag;
    vTangY /= mag;

    // get new vector based on velocity of circle being collided with
    float NVX1 = b1.getVector().get(0) - b2.getVector().get(0);
    float NVY1 = b1.getVector().get(1) - b2.getVector().get(1);

    // dot product
    float dot = (NVX1 * vTangX) + (NVY1 * vTangY);

    // adjust length of tangent vector
    vTangX *= dot;
    vTangY *= dot;

    // velocity component perpendicular to tangent
    float vPerpX = NVX1 - vTangX;
    float vPerpY = NVY1 - vTangY;

    // apply vector to pool balls
    b1.setVector(b1.getVector().get(0) - vPerpX, b1.getVector().get(1) - vPerpY);
    b2.setVector(b2.getVector().get(0) + vPerpX, b2.getVector().get(1) + vPerpY);

    System.out.println(b1.getMagnitude() + b2.getMagnitude());

}

Answer 1

并非所有这些解释都严格针对主题，我将假设最少的先见之明以适应潜在的未来用户 - 不幸的是，有些人可能会因此发现它很迂腐。

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速度不是一个守恒量，因此碰撞前的速度大小和不一定等于碰撞后的速度大小和。

这对于非弹性碰撞更直观，特别是当您考虑小行星与地球的月球¹碰撞等场景时，典型的撞击速度约为每秒 10 - 20公里。 如果在这种情况下标量速度是守恒的——即使在 45°（最有可能的）“宽”撞击角下——月球的最终速度也足以将其从地球轨道上弹出。

所以很明显，对于非弹性碰撞，标量速度不一定守恒。 弹性碰撞不太直观。

正如您所指出的，这是因为存在一种情况，即完美弹性碰撞中的标量速度是守恒的（直接碰撞），而非弹性碰撞从不守恒速度² 。 这造成了不可接受的不一致。

为了纠正这个问题，我们必须将速度视为向量而不是标量。 考虑两个球之间最简单的弹性碰撞：一个球静止，第二个球撞击第一个“直线”（撞击角为 90°）。 第二个球将静止，第一个球将以等于第二个初始速度的速度离开碰撞。 速度是守恒的——前后速度的大小和是相等的——一切都很好。

然而，对于 90° 以外的撞击角，情况并非如此，因为幅度总和未能将矢量分量抵消掉。 举例来说，你有一个球静止不动，第二个球以 45° 撞击它。 然后，两个球将与第二个球的初始行进方向³成 45° 角离开碰撞。 然后，两个球也将具有平行于初始运动方向的相同速度分量，以及相等但相反的垂直速度分量。 当您进行矢量和时，两个垂直分量将抵消，两个平行分量的和将恢复初始速度矢量。 然而，每个球的最终速度矢量的大小将大于第二个球的初始速度的大小 - 因为大小是通过平方值的总和计算的，因此不考虑相对的分量。

当然，最好的方法不是看速度，而是看动量——动量守恒控制着上面概述的行为，就动量而言，解释非常简单：它规定了在完全弹性碰撞中速度质心不能改变。

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¹更大的一个——因为地球最近捕获了第二颗真正的卫星。

²这实际上是非弹性碰撞定义的一部分。

³有关计算出发角的其他背景信息，请参见此处。