組合速度大於初速度

Question

我正在用 Java 制作台球游戲。 我使用本指南來解決沖突。 在測試過程中，我注意到碰撞后兩個碰撞池球之間的速度更大。 額外速度的數量似乎是 0%-50%。 直射約 0%，極寬射約 50%。 我假設組合速度將保持不變。 是我的代碼還是我對物理的理解是錯誤的？

private void solveCollision(PoolBall b1, PoolBall b2) {

    System.out.println(b1.getMagnitude() + b2.getMagnitude());

    // vector tangent to collision point
    float vTangX = b2.getY() - b1.getY();
    float vTangY = -(b2.getX() - b1.getX());

    // normalize tangent vector
    float mag = (float) (Math.sqrt((vTangX * vTangX) + (vTangY * vTangY)));
    vTangX /= mag;
    vTangY /= mag;

    // get new vector based on velocity of circle being collided with
    float NVX1 = b1.getVector().get(0) - b2.getVector().get(0);
    float NVY1 = b1.getVector().get(1) - b2.getVector().get(1);

    // dot product
    float dot = (NVX1 * vTangX) + (NVY1 * vTangY);

    // adjust length of tangent vector
    vTangX *= dot;
    vTangY *= dot;

    // velocity component perpendicular to tangent
    float vPerpX = NVX1 - vTangX;
    float vPerpY = NVY1 - vTangY;

    // apply vector to pool balls
    b1.setVector(b1.getVector().get(0) - vPerpX, b1.getVector().get(1) - vPerpY);
    b2.setVector(b2.getVector().get(0) + vPerpX, b2.getVector().get(1) + vPerpY);

    System.out.println(b1.getMagnitude() + b2.getMagnitude());

}

Answer 1

並非所有這些解釋都嚴格針對主題，我將假設最少的先見之明以適應潛在的未來用戶 - 不幸的是，有些人可能會因此發現它很迂腐。

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速度不是一個守恆量，因此碰撞前的速度大小和不一定等於碰撞后的速度大小和。

這對於非彈性碰撞更直觀，特別是當您考慮小行星與地球的月球¹碰撞等場景時，典型的撞擊速度約為每秒 10 - 20公里。 如果在這種情況下標量速度是守恆的——即使在 45°（最有可能的）“寬”撞擊角下——月球的最終速度也足以將其從地球軌道上彈出。

所以很明顯，對於非彈性碰撞，標量速度不一定守恆。 彈性碰撞不太直觀。

正如您所指出的，這是因為存在一種情況，即完美彈性碰撞中的標量速度是守恆的（直接碰撞），而非彈性碰撞從不守恆速度² 。 這造成了不可接受的不一致。

為了糾正這個問題，我們必須將速度視為向量而不是標量。 考慮兩個球之間最簡單的彈性碰撞：一個球靜止，第二個球撞擊第一個“直線”（撞擊角為 90°）。 第二個球將靜止，第一個球將以等於第二個初始速度的速度離開碰撞。 速度是守恆的——前后速度的大小和是相等的——一切都很好。

然而，對於 90° 以外的撞擊角，情況並非如此，因為幅度總和未能將矢量分量抵消掉。 舉例來說，你有一個球靜止不動，第二個球以 45° 撞擊它。 然后，兩個球將與第二個球的初始行進方向³成 45° 角離開碰撞。 然后，兩個球也將具有平行於初始運動方向的相同速度分量，以及相等但相反的垂直速度分量。 當您進行矢量和時，兩個垂直分量將抵消，兩個平行分量的和將恢復初始速度矢量。 然而，每個球的最終速度矢量的大小將大於第二個球的初始速度的大小 - 因為大小是通過平方值的總和計算的，因此不考慮相對的分量。

當然，最好的方法不是看速度，而是看動量——動量守恆控制着上面概述的行為，就動量而言，解釋非常簡單：它規定了在完全彈性碰撞中速度質心不能改變。

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¹更大的一個——因為地球最近捕獲了第二顆真正的衛星。

²這實際上是非彈性碰撞定義的一部分。

³有關計算出發角的其他背景信息，請參見此處。