将 n 写为两个或多个正整数之和的方法

Question

我在网上找到了一个关于计算将 n 写为两个或多个正整数之和的方法的代码。

我无法理解该功能是如何工作的。 请谁能给我解释一下

class sum
{
    static int countways(int n)
    {
        int table[]= new int[n+1];
        Arrays.fill(table,0);
        table[0]=1;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            for(int j=i;j<=n;j++)
            {
                table[j]+=table[j-i];
            }
        }
        return table[n];
    }

    public static void main(String args[])
    {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int n=sc.nextInt();
        countways[n];


    }
}

Answer 1

对于从 1 到 n 的所有整数，它计算将 n 写为两个或多个正整数之和的方式。

这个想法是：

n = n0 + n1 + ... + nx = n0 + (n - n0)

我们迭代 n0 的可能值并查看我们建立的表格，直到那时为止有多少种表达方式 (n - n0)。

这是动态规划更一般思想的一个很好的例子。 一般的想法是，如果我们有一个递归问题，其中很多子问题是相同的，我们可以通过保存子问题的结果并重用它们来节省时间。