给定数字是否可以写成两个或多个连续正整数的总和？

Question

我需要编写一个接受int的方法，如果数字可以写成两个或多个连续正整数的总和，则返回true否则返回false 。

boolean IsSumOfConsecutiveInts(int num)

我发现所有奇数（除了数字1）都可以写成2个连续正整数的总和：

return (num > 1 && num % 2 == 1);

但是这并没有考虑到可以写成超过2个连续正整数之和的数字（例如6 == 1 + 2 + 3 ）。

如何确定一个数字是否可以写成两个或多个连续正整数的总和？

Answer 1

这些数字称为礼貌数字 。

而且，方便的是，唯一不礼貌的数字是 2的权力。

所以，这给了我们2个选择。 我们可以确定一个数字是礼貌的 ，或者我们可以确定它不是2的幂 。

我做了两件事; 后者更容易（也更有效）。

1. 这决定了一个数字是否有礼貌 ：

    boolean IsSumOfConsecutiveInts(int num) { int sumOfFirstIIntegers = 3; for (int i = 2; sumOfFirstIIntegers <= num; i++) { if (i%2 == 0 ? (num%i == i/2) : (num%i == 0)) { return true; } sumOfFirstIIntegers += i + 1; } return false; } 

   这个很难理解。 我花了一段时间才提出来。

   基本上， i是我们正在检查的连续整数的数量;

   sumOfFirstIIntegers等于前i整数的总和，因此这意味着所有可以表示为i个连续整数之和的数字大于或等于sumOfFirstIIntegers 。

   值得讨论的最后一部分是布尔语句i%2 == 0 ? (num%i == i/2) : (num%i == 0) i%2 == 0 ? (num%i == i/2) : (num%i == 0) 。 我们来看一些例子：

    i all sums of i consecutive positive integers 2 3, 5, 7, 9... 3 6, 9, 12, 15... 4 10, 14, 18, 22... 5 15, 20, 25, 30... 

   有两种情况，但在任何一种情况下，我们都可以非常简单地表达所有可能的数字，它们是i个连续整数的总和。

   1. 当i是偶数时， num必须等于(i * n) + (i / 2) ，其中n是非负整数。 这当然可以写成num % i == i / 2 。

   2. 当i为奇数时， num必须等于i * n ，其中n是非负整数。 这给了我们第二个条件num % i == 0 。

   除了这些条件之外， num不能小于前i正整数的总和。 因此，我们的for循环有条件： sumOfFirstIIntegers <= num 。

2. 这确定一个数字是否不是2的幂 ：

    boolean IsSumOfConsecutiveInts(int num) { return (num & (num - 1)) != 0; } 

   这个答案很好地解释了为什么这有效。

请注意，上述两种解决方案都具有相同的结果，它们只是思考问题的不同方式。