給定數字是否可以寫成兩個或多個連續正整數的總和？

Question

我需要編寫一個接受int的方法，如果數字可以寫成兩個或多個連續正整數的總和，則返回true否則返回false 。

boolean IsSumOfConsecutiveInts(int num)

我發現所有奇數（除了數字1）都可以寫成2個連續正整數的總和：

return (num > 1 && num % 2 == 1);

但是這並沒有考慮到可以寫成超過2個連續正整數之和的數字（例如6 == 1 + 2 + 3 ）。

如何確定一個數字是否可以寫成兩個或多個連續正整數的總和？

Answer 1

這些數字稱為禮貌數字 。

而且，方便的是，唯一不禮貌的數字是 2的權力。

所以，這給了我們2個選擇。 我們可以確定一個數字是禮貌的 ，或者我們可以確定它不是2的冪 。

我做了兩件事; 后者更容易（也更有效）。

1. 這決定了一個數字是否有禮貌 ：

    boolean IsSumOfConsecutiveInts(int num) { int sumOfFirstIIntegers = 3; for (int i = 2; sumOfFirstIIntegers <= num; i++) { if (i%2 == 0 ? (num%i == i/2) : (num%i == 0)) { return true; } sumOfFirstIIntegers += i + 1; } return false; } 

   這個很難理解。 我花了一段時間才提出來。

   基本上， i是我們正在檢查的連續整數的數量;

   sumOfFirstIIntegers等於前i整數的總和，因此這意味着所有可以表示為i個連續整數之和的數字大於或等於sumOfFirstIIntegers 。

   值得討論的最后一部分是布爾語句i%2 == 0 ? (num%i == i/2) : (num%i == 0) i%2 == 0 ? (num%i == i/2) : (num%i == 0) 。 我們來看一些例子：

    i all sums of i consecutive positive integers 2 3, 5, 7, 9... 3 6, 9, 12, 15... 4 10, 14, 18, 22... 5 15, 20, 25, 30... 

   有兩種情況，但在任何一種情況下，我們都可以非常簡單地表達所有可能的數字，它們是i個連續整數的總和。

   1. 當i是偶數時， num必須等於(i * n) + (i / 2) ，其中n是非負整數。 這當然可以寫成num % i == i / 2 。

   2. 當i為奇數時， num必須等於i * n ，其中n是非負整數。 這給了我們第二個條件num % i == 0 。

   除了這些條件之外， num不能小於前i正整數的總和。 因此，我們的for循環有條件： sumOfFirstIIntegers <= num 。

2. 這確定一個數字是否不是2的冪 ：

    boolean IsSumOfConsecutiveInts(int num) { return (num & (num - 1)) != 0; } 

   這個答案很好地解釋了為什么這有效。

請注意，上述兩種解決方案都具有相同的結果，它們只是思考問題的不同方式。